Примеры решения задач. Пример 1. Найти наибольшую скорость позитрона, который рождается при радиоактивном распаде свободного покоящегося антинейтрона

Пример 1. Найти наибольшую скорость позитрона, который рождается при радиоактивном распаде свободного покоящегося антинейтрона.

Дано:

Покоящийся антинейтрон

Определить: V =?

Решение:

1. В основе решения данной задачи лежит закон сохранения полной энергии.

2. Полная максимальная энергия возникшего позитрона равна разности энергий покоя антинейтрона и антипротона

. (1)

3. Энергия позитрона

(2)

где - масса покоя позитрона; ν - скорость позитрона; с - скорость света в вакууме.

4. Энергия покоя антинейтрона

. (3)

5. Энергия покоя антипротона

. (4)

6. Объединим формулы (1) - (4) получим

. (5)

7. Найдем решение в общем виде. Для этого решим уравнение (5) относительно скорости позитрона

(6)

8. Подставим табличные значения масс частиц в (6) и найдем скорость позитрона

Ответ: Скорость позитрона составляет 92% скорости света в вакууме.

Пример 2. Какие законы сохранения нарушились бы в ходе распада свободного протона по схеме ?

Дано:

протон - р, нейтрон - п, электрон – е ^-.

Определить: Какие законы сохранения выполняются?

Решение:

1. В указанной схеме распада участвуют: барионы (протон и нейтрон) и лептон (электрон).

2. Необходимо проверить законы сохранения квантовых чисел и свойств частиц, а также фундаментальный закон сохранения энергии:

- Закон сохранения барионного заряда выполняется, так как слева барионный заряд протона равен (+1), справа барионный заряд нейтрона равен (+1), барионный заряд электрона равен (0). Напишем сказанное в виде соотношения: (+1)=(+1)+(0).

- Аналогично рассуждая, проверим закон сохранения лептонного заряда -(0) (0)+(+l). Этот закон не выполняется.

- Закон сохранения электрического заряда. Слева - положительный элементарный заряд протона. Справа - только отрицательный элементарный заряд электрона (нейтрон не имеет электрического заряда). (+1) (0)+(-1). Закон сохранения электрического заряда не выполняется.

- Закон сохранения момента импульса. Каждая из элементарных частиц имеет спин равный 1/2. Подсчитаем для данной схемы распада спин слева и справа в реакции: 1/2 1/2+1/2. Закон не выполняется.

- Закон сохранения энергии. Энергия частиц пропорциональна их массам. Известно, что масса нейтрона на 2,5 массы электрона больше массы протона. Учитывая сказанное, запишем соотношение:

.

Закон сохранения энергии не выполняется.

Ответ: Законы сохранения энергии, момента импульса, электрического и лептонного зарядов не выполняются.

Пример 3. Протоны с кинетической энергией Т налетают на неподвижную водородную мишень. Найти пороговое значение кинетической энергии Т_ПОР, для реакции .

Дано:

Схема реакции

Определить:

Т_ПОР =?

Решение:

1. В данной реакции первичными частицами являются два протона, конечными два протона и мезон.

Ответ: Т_ПОР = 0,28 ГэВ.

Пример 4. Какие из нижеследующих процессов запрещены законом сохранения лептонного заряда:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ?

Решение:

1.

0=0+1+1 закон сохранения не выполняется - процесс невозможен.

2.

0=1+1-1 закон сохранения не выполняется - процесс невозможен.

3.

0=1+1 закон сохранения не выполняется - процесс невозможен.

4.

0+1=0+1 закон сохранения выполняется - процесс возможен.

5.

-1=-1+1-1 закон сохранения выполняется - процесс возможен.

6.

0=1+-1 закон сохранения выполняется - процесс возможен.

Пример 5. Найти скорость v протона, если его кинетическая энергия равна:

1) Т=1 МэВ; 2) Т=1 ГэВ.

Дано: Т₁ =1 МэВ; Т₂ =1 ГэВ; Е₀= Дж; м/с.

Определить: ν₁, ν₂?

Решение:

1) Скорость частицы выражается в долях скорости света и равна

.

Отсюда получим

Релятивистская формула кинетической энергии:

Отсюда скорость частицы, выраженная в долях света, равна:

И м/с.

2) Аналогично найдем ν₂ и получим:

ν₂ = м/с.

Ответ: ν₁= м/с; ν₂ = м/с.