Энергетический спектр и волновые функции атома водорода

, где орбитальное квантовое число. Момент имеет проекции: , ; запишем , (: ) . Коэффициенты обращаются в бесконечность при эти точки надо подавить при нахождении волн. ф-ии . Потенциальная энергия взаимодействия эл-на с ядром уменьшается с удалением от ядра и стремится к некоторой постоянной , при . Решение сильно зависит о того что : (*); точное решение будем искать в , -для подавления особых точек уравнения. Из анализа поведения ф-ии вытекает, что . Найдем 1 и 2 производную и подставим в ур.. (*) и пол ур.

. Получим ур. Относительно членов ряда . Это ур. может выполняться, только если все коеф-ты при равно нулю. Найдем коеф. При : ряд не сходится, чтобы сошлось, надо оборвать ряд. , значит

, где - главное квантовое число, , , где - полином Лабера , Состояние задаваемое с квантовими числами наз. атомной орбиталью