Экзаменационная Программа

по дисциплине «Отдельные главы квантовой механики»

для студентов 4 курса специальности «Математика. Физика» (2012-2013 уч.г.)

1. Законы теплового излучения. Излучательная и поглощательная способности нагретых тел. Законы Кирхгофа. Теория Рэлея-Джинса.

2. Законы теплового излучения. Спектральная плотность излучения. Формула Планка. Законы Стефана-Больцмана и Вина.

3. Планетарная модель атома Резерфорда. Спектральные серии излучения водородоподобных атомов. Комбинационный принцип Ритца.

4. Постулаты Бора. Опыт Франка и Герца. Квантование круговых орбит электрона в атоме водорода.

5. Квантовые свойства света. Энергия и импульс фотона. Фотоэффект и эффект Комптона.

6. Гипотеза де Бройля о корпускулярно-волновой природе микрочастиц и ее экспериментальное подтверждение. Понятие о волновой функции.

7. Волновой пакет. Соотношения неопределенности Гейзенберга.

8. Основные постулаты квантовой механики.

9. Средние значения физических величин. Операторы и .

10. Операторы в квантовой механике.

11. Операторы и наблюдаемые величины. Проблема одновременной измеримости нескольких физических величин.

12. Общее (временное) уравнение Шредингера. Принцип причинности в квантовой механике.

13. Уравнение непрерывности в квантовой механике. Плотность вероятности и плотность тока вероятности.

14. Дифференцирование операторов по времени. Законы сохранения в квантовой механике.

15. Стационарное уравнение Шредингера. Стационарное состояние.

16. Частица в бесконечно глубокой потенциальной яме.

17. Линейный гармонический осциллятор. Энергия нулевых колебаний.

18. Туннельный эффект. Коэффициент проницаемости потенциального барьера.

19. Разделение переменных в уравнении Шредингера в центрально-симметричном поле.

20. Операторы момента импульса, их собственные функции и собственные значения.

21. Атом водорода в квантовой механике. Полный набор квантовых чисел электрона в атоме водорода.

22. Принцип тождественности одинаковых микрочастиц. Фермионы и бозоны.

23. Волновые функции фермионов и бозонов. Принцип запрета Паули.

24. Периодическая система элементов Менделеева.

Задачи

1. Состояние частиц в бесконечно глубокой потенциальной яме шириной а описывается функцией . Найти .

2. Как изменится коэффициент проницаемости прямоугольного потенциального барьера, если его ширина увеличилась в 10 раз, а масса частицы уменьшилась в 100 раз?

3. Определить импульс частицы, находящейся в бесконечно глубокой яме ширины м и для состояния с .

4. Электрон в атоме водорода находится на четвертой орбите . Сколько линий может излучать такой атом? Каким сериям принадлежат линии излучения?

5. По известному коммутационному состоянию вычислить коммутатор .

6. Найти коммутатор оператора импульса и кинетической энергии .

7. Возвести в квадрат оператор .

8. Возвести в квадрат оператор .

9. Операторы и удовлетворяют коммутационному условию . Вычислить коммутатор .

10. Имеется два эрмитовых оператора и . Является ли эрмитовым оператором?

11. Вычислить коммутатор операторов и .

12. Две микрочастицы имеют массы и скорости, связанные соотношением , . Какова связь длин волн де Бройля частиц?

13. Оценить неопределенность скорости протона, если неопределенность измерения координаты частицы составляет мкм. Масса протона кг.

14. Оценить неопределенность скорости электрона с массой кг, если неопределенность его координаты составляет мкм.

15. Определить кинетическую энергию электронов, выбитых фотонами с энергией Дж из вольфрама. Работа выхода вольфрама Дж.

16. Электроны ускоряются в электрических полях, разности потенциалов которых отличаются в 100 раз . Во сколько раз отличаются длины волн де Бройля электронов ?

17. Найти отношение длин волн де Бройля электрона и протона , если их скорости отличаются в 1000 раз .

18. Кинетическая энергия электронов, вылетающих из металла, равна работе выхода. Найти отношение частоты падающего излучения к красной границе фотоэффекта .

19. Длина волны излучения Солнца, соответствующей максимуму излучаемой энергии мкм. Оценить температуру поверхности Солнца. Постоянная Вина мК.

20. Тело имеет температуру 0°С. Какова длина волны, соответствующая максимальной мощности теплового излучения? Постоянная Вина мК.

21. Мюон может образовывать связанное состояние с ядром атома водорода (мезоатом). Оценить размеры мезоатома. Масса мюона . Первый боровский радиус электрона в водороде м.

22. Мюон может образовывать связанное состояние с ядром урана . Оценить размеры мезоатома урана. Масса мюона . Первый боровский радиус электрона в водороде м.

23. Доказать, что собственные значения эрмитовых операторов являются действительными числами.

24. Доказать, что собственные функции эрмитовых операторов взаимно ортогональны.

Зав. кафедрой С.М. Чернов