Параметры атомных ядер

Из опытов Гейгера и Марсдена легко оценить верхний предел размера ядра. В эксперименте использовались а-частицы с энергией Е = 5 МэВ.

Это значит, что если считать поле чисто кулоновским, то минимальное расстояние, на которое подходили а-частицы к ядрам золота (Z = 79), равно (системе СИ)

(10.1)

т. е. оно, по крайней мере, в 104 раз меньше атома.

Отсюда сразу следует, что плотность ядерной материи громадна по сравнению с теми веществами, с которыми мы имеем дело в повседневной жизни.

Действительно, плотность ядра золота (А = 196)

Возникает естественный вопрос: ядро — это классический объект или

квантовый? Для ответа надо сравнить длину волны де Бройля ядерных частиц с размером ядра. Будем считать, что вылетающие из ядра а-частицы, которые использовались в опытах по рассеянию, являются его структурными единицами. Тогда

. (10.3)

Таким образом, длина волны де Бройля а-частицы близка по порядку величины к размерам ядра. А это означает, что мы имеем дело с чисто квантовым объектом.

Атомные ядра состоят из нуклонов: положительно заряженных протонов

и нейтральных нейтронов, близких друг к другу по массе:

m_р = 1,67239 *10^~27 кг,

m_n = 1,67460*10^~27 кг.

Ядра с одинаковым числом протонов Z называются изотопами, а с одинаковым массовым числом — изобарами. Спин как нейтрона, так и протона равен 1/2, т. е. нуклоны являются фермионами и подчиняются статистике Ферми-Дирака.

Может возникнуть вопрос, нет ли в составе ядра электронов? Оценим, какова должна быть энергия электрона, чтобы его де бройлевская длина волны была порядка размера ядра (имея в виду, что

рR_я ~ ћ):

Е_е = р²/2m_e = ћ²/(2m_eR²) ~ 5 • 10^-11 Дж ~ 3 • 10⁸ эВ, (10.4)

а кулоновское притяжение составляет лишь

U_кул = Ze²/R_я ~ 3 • 10⁶ эВ. (10.5)

Это означает, что электрон не может быть удержан кулоновскими силами в области, обладающей размерами порядка ядерных, иными словами, существование электронов в ядре невозможно.

Как и любая квантовая система, ядро характеризуется моментом импульса I (его часто называют просто моментом или спином ядра) выражаемым в единицах ћ, четностью состояния, зарядом, электрическим квадрупольным моментом, характеризующим распределение заряда, и магнитным моментом.

Масса ядер может выражаться в атомных единицах

(1 а.е.м. = 1/12 массы изотопа углерода

¹²С = 1,6582 • 10^~27 кг),

но обычно она выражается в электронвольтах

(1 а.е.м. = 931,44 МэВ).

Разность А между массой ядра в а.е.м. и его массовым числом А называется дефектом массы ядра:

Нуль дефекта массы по определению у ядра ¹²С. Дефект массы однозначно связан с аналогичной характеристикой ядра — энергией связи. По определению Е_св — это энергия, необходимая для полного расщепления ядра на составляющие его Z протонов и N нейтронов, т. е. это разность массы ядра и суммы масс составляющих его частиц:

E_CB(Z, A) = (Zm_p + Nm_n - M_{z A}) с². (10.7)

Крайне интересна зависимость удельной энергии связи ядер Е_св/А от числа нуклонов, приведенная на рис. 10.1. (Для наглядности шкала по оси абсцисс в области А < 30 увеличена в 3 раза).

Что характерно для этой кривой? Во-первых, имеется максимум в области ядер железа (А ~ 56), т. е. ядра железа — наиболее устойчивая (наиболее сильно связанная) ядерная си-

стема. Это означает, что энергия должна выделяться как при слиянии легких ядер, так и при делении тяжелых. Деление тяжелых ядер является основой современной ядерной

энергетики, а с использованием синтеза легких ядер ученые связывают энергетику будущего.

Рис. 10.1 зависимость удельной энергии связи ядер Е_св/А от числа нуклонов

Вторая особенность удельной энергии связи заключается в том, что она практически не зависит от А и, за исключением легких ядер (А<20), составляет около 8 МэВ. Это свидетельствует о насыщении ядерных сил, т. е. о взаимодействии нуклона только с ближайшими соседями. Действительно, постоянство удельной энергии связи означает, что энергия связи ядра Есв пропорциональна А. Но, если бы каждый нуклон взаимодействовал со всеми остальными нуклонами, то энергия связи была бы пропорциональна (1/2) А(А- 1), т. е. практически А², а не А. Отсюда следует, что у каждого нуклона есть ограниченный запас возможностей взаимодействия, и если этот запас уже израсходован на связь с двумя-тремя соседними нуклонами, то наступает состояние насыщения, а связи с другими нуклонами оказываются ослабленными даже на очень близких расстояниях. Этим свойством ядро напоминает жидкость.

И, наконец, при детальном рассмотрении рис. 10.1 можно заметить нерегулярности в удельной энергии связи (повышенную устойчивость ядер) в областях с числом нуклонов (протонов или нейтронов) 8, 20, 50, 82, 126. Последнее очень напоминает химическую инертность элементов. Эти числа называют магическими, а их выделенность является следствием оболочечной структуры ядра, точно так же, как в атомах аналогичное свойство является следствием характера заполненения электронных оболочек.

Говоря о размерах ядра, надо, конечно, всегда иметь в виду, что это —

довольно условная величина. Во-первых, ядро, как любая квантовомеханическая система, не имеет определенной границы в силу соотношения неопределенностей. Во-вторых, вообще говоря, распределения протонов и нейтронов могут различаться, поэтому надо отличать распределение заряда от массы. Распределение нуклонов прежде всего характеризуется среднеквадратичным радиусом

, (10.8)

где ρ(r) — радиальная плотность нуклонов, усредненная по углам и нормированная на единицу. Часто под радиусом ядра понимается радиус R₃ эквивалентного шара с однородной плотностью.

Сведения о распределении нуклонов извлекают из экспериментов по взаимодействию ядер с пробными телами. В зависимости от того, изучается ли распределение электрического заряда в ядре или ядерного вещества, все мез тоды измерения можно разделить на две группы: электромагнитные и ядерные. В первой группе в качестве пробных частиц используют электроны, позитроны, мюоны — частицы, взаимодействие которых с ядрами имеет электромагнитную природу и которые не участвуют в ядерном взаимодействии (см. ниже). При этом исследуется либо характер рассеяния частиц на

яДРе? либо их состояние, связанное с ядром (сдвиги уровней мезоатомов, сверхтонкое

расщепление и т. п.). С помощью ядерных методов исследуют упругое рассеяние и ядерные реакции, вызываемые ядерноактивными частицами.

Рис. 10.1 радиальная плотность нуклонов, усредненная по углам и нормированная на единицу

Эксперименты показали (рис. 10.2), что в атомном ядре отчетливо различаются внутренняя область почти постоянной плотности и поверхностный слой толщиной 1,2-2 фм, примерно одинаковый для всех ядер. Такое распределение удобно аппроксимировать следующим образом:

(10.9)

В этой формуле R — радиус половинной плотности, т. е. радиус, на котором плотность равна половине плотности в центре ядра. В ядерной физике выражение A0.9) носит название распределения Вудса-Саксона.

На основе результатов многочисленных экспериментов установлено, что для средних и тяжелых ядер среднеквадратичный радиус можно с хорошей точностью представить формулой

..10)

Соответственно, эквивалентный радиус

R_э = 1,23 A^1/3 фм. (10.11)

Радиус половинной плотности

R_1/2 = 1,12 А^1/3 фм. (10.12)

Реальная форма многих ядер заметно отклоняется от сферической. У таких несферических ядер (их часто называют деформированными) возникают статические электрические квадрупольные моменты, появляются вращательные полосы в спектрах ядерных уровней. Отклонение равновесной формы этих ядер от сферической связано с динамикой ядра как системы многих частиц (нуклонов): для целого ряда многочастичных конфигураций

несферическая (эллипсоидальная) форма оказывается энергетически более выгодной.

Обратимся теперь к характеру сил, удерживающих нуклоны вместе, несмотря на кулоновское отталкивание содержащихся в ядре протонов. Такие силы обычно называют ядерными. Важнейшим свойством ядерных сил является их зарядовая независимость. Последнее означает, что ядерные силы, действующие между любыми двумя нуклонами, находящимися в одном и том же спиновом и орбитальном состоянии, одинаковы. Это свойство было постулировано в связи с экспериментально установленным равенством

ядерных сил в nр- и pp-взаимодействиях. Его наиболее убедительным выражением являются свойства зеркальных ядер, т. е. ядер с зарядами Z и Z + 1, но с одинаковым полным числом нейтронов и протонов. Например, если принять во внимание кулоновские силы, то энергии связи ядер ³Н и ³Не, а также ¹³С и ¹³N оказываются равны.

Таким образом, опыт показывает, что по отношению к ядерным взаимодействиям протоны и нейтроны тождественны. Именно поэтому им дано общее название — «нуклоны».

В задачах, связанных с изучением структуры основного и слабовозбужденных состояний атомного ядра, ядерные силы можно считать потенциальными (как показывает опыт, это справедливо до энергии ~ 300 МэВ). В этом потенциале глубина ямы составляет ~ 50 МэВ, ее радиус ~ 2 фм, а на малых расстояниях (0,3-0,4 фм) имеется «отталкивающая сердцевина» (керн) высотой более 200 МэВ.

Ядерные силы являются проявлением наиболее интенсивного из фундаментальных взаимодействий элементарных частиц — сильного взаимодействия. Согласно квантовой теории поля ядерные силы обусловлены обменом мезонами между нуклонами ядра, подобно тому, как взаимодействие заряженных частиц обусловлено их обменом фотонами. Нуклон на короткое время (как говорят, виртуально) испускает мезон, который поглощается соседним нуклоном. В свою очередь, этот второй нуклон испускает мезон,

который поглощается первым. Такой «обмен» мезонами и приводит к возникновению взаимодействия между нуклонами — к ядерным силам.

Впервые идея подобного происхождения ядерных сил была выдвинута в 1935 г.

X. Юкавой. Испускание мезона нуклоном приводит к тому, что энергия системы «мезон + нуклон» оказывается больше начальной энергии нуклона, что, на первый взгляд, противоречит закону сохранения энергии. Однако в квантовой теории, в соответствии с соотношением неопределенностей, нуклон может испустить мезон на короткое время

Δt ~ ћ/ΔE, где ΔЕ — неопределенность в энергии, примерно равная в данном случае энергии покоя мезона: ΔЕ = μc² (μ— масса мезона). За это время, двигаясь со скоростью

порядка скорости света с, мезон пройдет расстояние r ~ Δt • с ~ћ/(μc) после чего поглотится вторым нуклоном. Следовательно, радиус действия ядерных сил должен иметь порядок

r ~ ћ/(μc) (10.13)

Мы видим, что радиус действия ядерных сил оказывается порядка комптоновской длины волны мезона. Этот вывод имеет гораздо большую общность:

всегда, если взаимодействие между частицами осуществляется за счет обмена виртуальными частицами массы μ, то радиус взаимодействия определяется их комптоновской длиной волны. Поэтому и говорят, что радиус действия электромагнитных сил равен бесконечности, так как масса фотона равна нулю.

Процессы виртуального рождения и поглощения (уничтожения) мезонов нуклонами происходят непрерывно. В результате нуклон все время окружен «облаком» (или «шубой») мезонов. Когда два таких «облака» оказываются друг от друга на расстоянии порядка ћ/(μc), между ними происходит обмен мезонами, т. е. нуклоны взаимодействуют. Частицей наименьшей массы, сильно взаимодействующей с нуклонами, является π-мезон (пион). Его масса примерно в семь раз меньше нуклонной и в 280 раз больше электронной. Эти частицы были впервые обнаружены С. Пауэллом(1903-1969) и Г. Оккиалини (р.1907г) в 1947 г. в космических лучах. Обмен пионами обуславливает ядерные силы на расстояниях порядка 10~13 см. На меньших расстояниях наряду с обменом пионами заметную роль начинает играть обмен более тяжелыми частицами, и картина взаимодействия заметно усложняется. В результате на малых расстояниях (< 0,5 фм) ядерные силы становятся силами отталкивания, а это препятствует попаданию в сферу действия одного нуклона большого количества его соседей, т. е. обусловливает наблюдающееся экспериментально свойство насыщения ядерных сил.