Закон радиоактивного распада. Пусть некоторое радиоактивное вещество содержит в себе N атомов с неустойчивыми ядрами

Пусть некоторое радиоактивное вещество содержит в себе N атомов с неустойчивыми ядрами. Закон N=N(t) изменения числа радиоак­тивных ядер с течением времени можно установить следующим образом. Пусть dN есть приращение функции N = N(t), которое она получила за время от некоторого момента t до t + dt. Так как эта функция является убывающей, ее приращение dN < 0. Поэтому число ядер, которые испы­тали за время dt радиоактивный распад, равно - dN. Очевидно, что это число должно быть пропорционально числу N(t) радиоактивных ядер и времени dt:

- dN = λ N dt. (23.9)

Коэффициент пропорциональности λ называется постоянной распада. Каждое радиоактивное вещество характеризуется своей постоянной рас­пада. Уравнение (23.9) есть дифференциальное уравнение с разделяю­щимися переменными, т.е. его можно записать в виде

Интегрирование этого равенства приводит к зависимости

N (t) = N ₀ e ^–λt (23.10)

которая выражает собой закон радиоактивного распада. В этой формуле N_o - постоянная интегрирования, которая равна числу радиоактивных ядер, имевшихся в веществе в момент времени t = 0.

Найдем отношение чисел N(t) и N(t + Т) радиоактивных ядер в мо­менты времени t и t + Т:

Если это отношение равно 2, то промежуток времени Т называется пе­риодом полураспада:

e^λT = 2 (23.11)

По определению период полураспада есть время, в течение которого ко­личество радиоактивных ядер уменьшается в два раза.