Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Гармонический осциллятор





 

Исследуем движение частицы, на которую действует сила Fx = - cx, где с - положительная постоянная.

Модель классического осцилятора

В классической механике движение частицы описывается посредством функции х = x(t), удовлетворяющей уравнению Ньютона

Это уравнение удобно привести к виду

(20.37)

 

где

. (20.38)

Решением дифференциального уравнения (20.37) является функция

x (t) = A cos (ωt + β),

которая описывает гармонические колебания с частотой ω. Частицу, со­вершающую такое движение, называют гармоническим осциллятором.

Когда частица находится в силовом поле Fx = - cx, она обладает потенциальной энергией

(20.39)

 

Графиком этой функции является парабола, ветви которой направлены вверх (рис. 20.6). Такой график также называется потенциальной ямой.

 

В квантовой механике стационарные состояния гармонического осцил­лятора описывают посредством функции φ =φ (x),; которая удовлетво­ряет уравнению Шредингера

 

(20.40)

 

 

Это уравнение имеет счетное множество решений φn = φn (x), где число п = 0, 1, 2, 3,... называют колебательным квантовым числом. Спектр энергий гармонического осциллятора определяется формулой

 

Рис. 20.6. Параболическая потенциальная яма

 

 

 

 

Задача. Основное состояние квантового гармонического осциллятора описывается функцией

φ (x)= A exp(- ax2), (20.42)

где А и а - положительные постоянные. При помощи уравнения Шре­дингера (20.40) найти постоянную а и энергию частицы в этом состоянии. Используя условие нормировки, найти постоянную А.

 

Указание. В вычислениях использовать формулу Пуассона

 

 

 

Date: 2015-05-19; view: 596; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.006 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию