Задачи на доказательство

1 В одном доме живут 13 учеников одной школы. В школе 12 классов. Доказать, что хотя бы 2 ученика, живущие в этом доме, учатся в одном классе.

2, В классе 40 учеников. Найдется ли такой месяц в году,
в котором отмечают свой день рождения не менее, чем 4 уче­
ника класса?

Ответ: Да. 40: 13 = 3 (4 ост.)..

3. В спортивной секции 35 мальчиков. Можно ли утверждать,
что среди них найдется хотя бы два спортсмена, фамилии
которых начинаются с одной буквы?

Ответ: Да.

4. ЗАДАЧИ «ТУДА-ОБРАТНО»

В двух аквариумах плавают рыбки. Если из первого аквари­ума пересадить одну рыбку во второй аквариум, то рыбок в аквариумах будет поровну. А если из второго аквариума пересадить одну рыбку в первый, то в первом будет рыбок в 2 раза больше, чем во втором. Сколько рыбок в каждом аквариуме?

РЕШЕНИЕ: 1 + 1 =2(рыб.), 2 + 2 = 4 (рыб.). 2 части — 1 часть = 1 часть 4 рыб. —1 часть 2 части —8 рыб 8-1=7 (рыб), 4 + 1=5 (рыб). Ответ: 5 и 7.

2. Если Петя даст Саше 100 рублей, то у друзей денег будет поровну, а если Саша даст Пете 100 рублей, то у Пети будет Денег в 9 раз больше, чем у Саши. Сколько денег у каждого? РЕШЕНИЕ: 100 руб.+ 100 руб. =200 руб. 200 руб.+ 200 руб. = 400 руб. 9 ч.-1 ч. = 8 ч., 400 руб.: 8 = 50 руб. 50 руб.+ 100 руб. = 150 руб. 150 руб.+ 200 = 350 руб.

Ответ: 150 и 350.

3. Как можно разделить 45 на 4 части так, что если к первой
части прибавить 2, от второй отнять 2, третью умножить на
2 и четвертую разделить на 2, то получатся одинаковые числа?

РЕШЕНИЕ: Примем третье число за одну часть, тогда чет­вертое число равно 4 частям, а первое и второе, каждое в от­дельности,—двум частям, если к одному из них прибавить 2, а от другой отнять 2.

Всего частей: 2 + 2 + 1+4 = 9. Третье число равно 45: 9 = 5, четвертое —20, первое: 5 • 2 — 2 = 8 и второе 5 • 2 + 2 = 12.

Ответ. 8, 12, 5, 20.

4. Ваня говорит Пете: «Будь у меня на 4 яблока больше, чем
у меня есть теперь, то у меня было бы вдвое больше, чем у тебя. Сколько яблок у каждого, если у обоих вместе 26 яблок?

Схема помогает строить рассуждения и отражает содержа­ние задачи.

Если добавить Ване 4 яблока, то у них будет 3 части = 30 яблокам, 1 часть —10 яблок (у Пети). Следовательно, у Вани —16 яблок.

Рассуждая так же, реши задачи.

5. У двоих мальчиков было вместе 10 груш. Когда один мальчик съел одну грушу, а другой —3 груши, у них осталось груш поровну. Сколько груш было у каждого?

6. На двух тарелках лежало 9 яиц. Когда с одной тарелки взяли яйцо, то на этой тарелке осталось яиц в 3 раза больше, чем на другой. Сколько яиц было на каждой тарелке?

7. У моего брата было в 3 раза больше орехов, чем у меня. Если же он съест 6 орехов.то у нас будет орехов поровну. Сколько орехов у каждого из нас?

Продолжи решение, обозначив на схеме 6 орехов.

8. У одного мальчика было тетрадей вдвое больше, чем у другого. Когда он купил еще 6 тетрадей, то у него осталось тетрадей в 5 раз больше. Сколько тетрадей было у каждого?

9. Три рыболова согласились всю выловленную рыбу делить поровну один поймал 12 штук, другой —7 штук, а третий —8штук. Кто из них сколько должен отдать?

10. У юннатов было 20 штук уток и гусей. Когда 4 гуся и 6 уток
отдали в колхоз, у них уток и гусей осталось поровну. Сколько
уток и гусей было у юннатов в отдельности?

11. Полсотни яблок разложили в одну большую и две ма­
ленькие корзины. В большую корзину положили на 8 яблок
больше, чем в каждую маленькую корзину. Сколько яблок
в каждой корзине?