Квантовая оптика. Тепловое излучение среди других типов излучения

Лекция № 1

Тепловое излучение

Тепловое излучение среди других типов излучения

Энергия, расходуемая светящимся телом на излучение, может пополняться из различных источников. Окисляющийся на воздухе фосфор светится за счет энергии, выделяющейся при химическом превращении. Такой вид свечения называется хемилюминесценцией. Свечение, возникающее при различных видах самостоятельного газового разряда, носит название электролюминесценции. Свечение твердых тел, вызванное бомбардировкой их электронами, называют катодолюминесценцией. Испускание телом излучения длины волны можно вызвать, облучая это тело излучением длины волны , меньшей, чем . Такой вид излучения называется фотолюминесценцией.

Самым распространенным видом излучения является тепловое излучение. Тепловое излучение - это электромагнитное излучение, возбуждаемое за счет энергии теплового движения атомов и молекул.

Тепловое излучение имеет место при любой температуре, однако, при невысоких температурах излучаются практически лишь длинные (инфракрасные электромагнитные волны).

Если нагретое тело поместить в полость ограниченную непроницаемой для излучения оболочкой, то с течением времени установится статическое равновесие: тело получает в единицу времени столько же энергии, сколько излучает само. Излучение, находящееся в статическом равновесии с нагретым телом, называется равновесным тепловым излучением. Всякое другое излучение, возбуждаемое не нагреванием, а каким-либо иным способом, не приводит к установлению статического равновесия.

При падении на поверхность тела потока излучения наблюдаются следующие явления: часть потока отражается обратно в окружающее пространство, часть потока проходит через тело, часть потока поглотится телом и его энергия превратится в другие виды энергии.

Общий баланс энергии будет:

.

Разделив обе части равенства на , получим:

.

Величина называется коэффициентом отражения. Отношение называется коэффициентом поглощения тела. Отношение называется коэффициентом пропускания.

С учетом этого последнее равенство примет вид:

.

Измерения показывают, что все эти три коэффициента зависят от длины волны падающего излучения и от температуры тела. Зависимость и от длины волны является причиной окрашенности тел, не излучающих собственного света. Например, вещество, сильно поглощающее все лучи, кроме синих, будет играть роль фильтра, выделяющего из белого света только синие лучи.

Тело, которое полностью поглощает падающее на него излучение любой длины волны при любой температуре, называется абсолютно черным телом.

Основной количественной характеристикой теплового излучения тела является его лучеиспускательная способность, т.е. лучистая энергия, испускаемая единицей поверхности тела за единицу времени.

Так как эта энергия уносится электромагнитными волнами различной длины целесообразно ее расчленить на составные части по отношению к различным длинам волн.

Энергия электромагнитных волн с длиной волны от до , испускаемая единицей поверхности излучающего тела за единицу времени пропорциональна величине выделенного интервала длин волн

,

где - лучеиспускательная способность тела при данной температуре Т и для данной длины волны .

Полная лучеиспускательная способность тела равна

.

Закон Кирхгофа

При тепловом излучении энергия теплового движения тела переходит в энергию испускаемых электромагнитных волн. При поглощении света происходит обратный процесс – лучистая энергия превращается в тепловую. Взаимные превращения тепловой и лучистой энергии протекают через промежуточную стадию колебания электрических зарядов в теле. Поэтому лучеиспускательная и лучепоглощательная способности тела обусловлены одними и теми же деталями его строения и тесно связаны друг с другом.

Рассмотрим лучеиспускание различных тел.

Количество энергии, излучаемое с 1м² поверхности тела за одну секунду по всем длинам волн называется плотностью излучения или энергетической светимостью (обозначается как ).

Как показывает эксперимент, энергия излучения распределяется неравномерно между всеми длинами волн, которые испускаются нагретым телом.

Разложим излучение нагретого тела в спектр и найдем энергию, приходящуюся на участки спектра шириной . Для этого будем перемещать вдоль спектра полоску зачерненной платины, которая, поглотив энергию излучения этого интервала, нагреется.

Откладывая по оси ординат величину , а по оси абсцисс – длину волны , мы получим представление о распределении энергии по длинам волн нагретого тела.

Величина называется спектральной плотностью излу-чения тела или спектральной плотностью энергетической све-тимости.

Произведение дает нам долю энергии излучения, содержащуюся в участке спектра от длины волны до , т.е.

.

Плотность излучения всего тела по всем длинам волн изображается площадью, заключенной между кривой и осью абсцисс и, соответственно, равна

.

Лучеиспускательная и лучепоглощательная способности тел прямо пропорциональны друг другу. Эта пропорциональность наблюдается из следующего опыта. Если внутрь муфельной печи внести фарфоровый черешок, часть которого зачернена тушью, то когда он нагреется и примет температуру печи, то отличить зачерненные места от незачерненных оказывается невозможным, т.к. темные места больше поглощают света, чем светлые, но и больше отражают. Вынув черешок из печи, мы заметим яркое свечение зачерненных мест, т.к. доля их излучения значительно преобладает над светлыми местами.

Результаты экспериментальных исследований и термодинамические рассуждения приводят к заключению, известному как закон Кирхгофа:

Для всех тел, независимо от их природы, отношение плотности излучения к коэффициенту поглощения при той же температуре и для тех же длин волн есть универсальная функция от длины волны и температуры, т.е.

.

Иная формулировка того же закона:

Отношение лучеиспускательной и лучепоглощательной способности для любых тел при одинаковой температуре и для одной и той же длины волны одинаково. Это отношение является универсальной функцией длины волны и температуры.

Для случая абсолютно черного тела коэффициент поглощения равен 1. тогда закон Кирхгофа запишется как

.

Абсолютно черных тел в природе не существует. Близкое к единице значение коэффициента поглощения в небольшом интервале частот излучения имеют сажа и платиновая чернь.

Можно создать устройство, приближающееся к абсолютно черному телу больше, чем эти вещества. Это устройство представляет собой замкнутую полость с малым отверстием. Излучение, проникшее через отверстие, претерпевает внутри полости многократные отражения, прежде чем выйти наружу.

При каждом отражении часть энергии поглощается, в результате чего практически все излучение любой частоты поглощается.

Если стенки полости поддерживать при некоторой температуре Т, то из отверстия выходит излучение весьма близкое по спектральному составу к излучению абсолютно черного тела при этой температуре. Разлагая это излучение в спектр с помощью дифракционной решетки и измеряя интенсивность различных участков спектра можно найти вид функции .

Результаты таких опытов показаны на рисунке.

Площадь, охватываемая кривой, дает нам энергетическую светимость при данной температуре. Как видно из рисунка, энергетическая свети-мость абсолютно черного тела сильно возрастает с температурой. Ее максимум с увеличением темпе-ратуры сдвигается в сторону более коротких длин волн.

Все излучение, как видно из графиков, сосредоточено в интервале от 0 до 5 мкм, что соответствует инфракрасным волнам. Поскольку они при обычных температурах берут на себя основную обязанность переноса энергии, в дальнейшем мы будем их называть тепловыми.

Закон Стефана-Больцмана. Закон Вина.

Теоретическое объяснение излучения абсолютно черного тела имело огромное значение в истории физики, т.к. оно привело к понятию квантов энергии.

Долгое время многочисленные попытки теоретически получить вид функции не давали результатов. В 1879 Стефан, анализируя экспериментальные данные, пришел к выводу, что энергетическая светимость любого тела пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры.

Однако последующие более точные измерения показали ошибочность его выводов. В 1884 Больцман, исходя из термодинамических соображений, получил, что и связаны соотношением

- закон Стефана-Больцмана,

где - постоянная Стефана-Больцмана.

Как видно из графика зависимости от , кривая теплового излучения обладает максимумом, тем более ярко выраженным, чем выше температура. При повышении температуры эти максимумы сдвигаются в сторону более коротких длин волн. Этот сдвиг подчиняется так называемому закону смещения Вина:

Длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности излучения абсолютно черного тела, обратно пропорциональна абсолютной температуре тела

- закон Вина,

где .

Сдвиг излучения в сторону коротких волн мы наблюдаем, когда следим за накаливанием металла. С ростом температуры излучение из инфракрасного становится красноватым, оранжевым и, наконец, белым.

Оба закона справедливы при определении температуры далеких от нас раскаленных тел. Именно таким способом и определяется температура атомного взрыва, Солнца, звезд.

Теория теплового излучения

Рассмотрим полость, внутри которой происходят процессы излучения и поглощения электромагнитных волн. Стенки полости излучают и поглощают равные количества энергии, поэтому вся система находится в равновесии, т.е. во всех точках пространства плотность энергии не меняется со временем.

Это электромагнитное поле мы можем рассмотреть с двух позиций. С одной стороны – в полости существуют стоячие электромагнитные волны. С другой стороны – имея ввиду квантовую природу поля, мы можем сказать, что рассматриваемое пространство заполнено фотонами, аналогично тому, как сосуд с газом заполнен молекулами.

Рэлей и Джинс предположили, что на каждое электромагнитное колебание приходится энергия, равная , причем половина этой энергии () приходится на долю электрической, и половина – на долю магнитной энергии волны. Исходя из этого, основываясь на законах статистики, ими была получена формула для спектральной плотности излучения абсолютно черного тела:

- формула Рэлея-Джинса.

Для этой же величины Вин получил иную формулу:

,

где и - постоянные величины.

Как показала опытная проверка, формула Вина верна для коротких длин волн. В области длинных волн лучшие результаты дают расчеты по формуле Рэлея-Джинса, которая оказывается совершенно непригодной для коротких волн в ультрафиолетовой области.

В ультрафиолетовой области также неприменима формула Вина. Эти затруднения получили в физике название «ультрафиолетовой катастрофы».

Ее причиной явилась неспособность классической физики объяснить закон распределения энергии в спектре излучения абсолютно черного тела.

Эти недостатки были устранены в 1900г. М.Планком, предположившим, что излучение испускается телами не непрерывно, а в виде отдельных порций, которые получили название квантов энергии.

Энергия каждого кванта энергии пропорциональна его частоте

.

Коэффициент пропорциональности называется постоянной Планка .

На основании этого предположения Планком была получена формула для спектральной плотности излучения абсолютно черного тела:

- формула Планка.

Из формулы Планка получаются, как частные случаи, закон Стефана-Больцмана и закон смещения Вина.

Проинтегрировав формулу Планка по всем длинам волн, получим

.

Это выражение и есть закон Стефана-Больцмана.

Закон смещения Вина можно получить из формулы Планка нахождением максимума функции , для чего берется производная от по и приравнивается нулю, т.е. . Решая это уравнение, получим:

.

Или в ином виде .

Расчет постоянной «» по этой формуле дает результат, совпадающий с эмпирическим значением постоянной Вина.

Таким образом, формула Планка дает исчерпывающее описание равновесного теплового излучения.

Оптическая пирометрия

В законы Вина и Стефана-Больцмана входит температура излучающего тела. Поэтому они могут быть использованы для определения температуры раскаленных тел. Приборы, используемые для этого, носят название оптических пирометров. Они подразделяются на три группы: радиационные пирометры, яркостные и цветовые пирометры.

Радиационные пирометры основаны на измерении энергетической светимости тела и вычислении его температуры по закону Стефана-Больцмана. Схема радиационного пирометра изображена ниже.

Она состоит из объектива, окуляра, приемника излучения и гальванометра.

Прибор наводится на излучатель так, чтобы изображение излучающей поверхности, даваемое объективом, полностью перекрывало приемник излучения. Приемник излучения изготавливается в виде термобатареи, составленной из спаев двух различных материалов (на рисунке они изображены темными и светлыми полосами).

Спаи, которые прикреплены к массивной рамке термобатареи, имеют одинаковую с ней температуру. Внутренние спаи под действием падающего на них излучения нагреваются. По возникающей при этом термоЭДС судят об интенсивности излучения и температуре излучателя, для чего в цепь приемника включен гальванометр.

Естественно, что если излучающее тело не является абсолютно черным, то радиационный пирометр не даст истиной температуры тела, а покажет ту температуру абсолютно черного тела, при которой его энергетическая светимость равна энергетической светимости испытуемого тела. Такая температура тела называется радиационной. Отсюда и название пирометров.

Яркостные пирометры

Принцип их действия основан на визуальном сравнении яркости раскаленной нити лампы пирометра с яркостью изображения накаленного испытуемого тела.

Схема такого пирометра изображена ниже.

Она состоит из объектива, лампы Л, светофильтра Ф, окуляра, реостата и гальванометра, проградуированного по значениям температуры абсолютно черного тела, взятым для различных цветов излучения.

Нить лампочки Л имеет вид полуокружности и лежит в плоскости перпендикулярной оси прибора. В этой же плоскости объектив создает изображение поверхности иссле-дуемого излучения. С помощью реостата подбирают такой накал нити, чтобы ее яркость совпадала с яркостью изображения излучения, и измеряют его температуру с помощью проградуированного гальванометра.

В пирометрах такого типа, называемых яркостными, измеряется не все излучение тела, а его излучение, взятое в узком участке спектра. Для этого в пирометре и используется светофильтр.

При использовании такого пирометра для определения температуры тел, не являющихся абсолютно черными, мы узнаем не истинную температуру тел, а ту температуру, которую должно иметь абсолютно черное тело, чтобы испускать излучение, пропускаемое светофильтром в той же области, что и исследуемое тело. Эту температуру называют яркостной температурой тела. Отсюда и название пирометра.

Цветовые пирометры

Если нам известна длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности излучения, то температура тела может быть вычислена по формуле закона Вина.

Для нечерных тел этот способ не дает истинную температуру тела, так как для них распределение энергии по частотам отличается от такого же распределения для абсолютно черного тела.

Исключение составляют так называемые серые тела, для которых в широком интервале частот коэффициент поглощения остается постоянным. Тогда, согласно закону Кирхгофа , т.е. спектр излучения таких тел эквивалентен спектру излучения абсолютно черного тела при некоторой температуре и цветность исследуемого излучения будет одинакова с цветностью абсолютно черного тела. Такая температура тела называется его цветовой температурой.

Примером серых тел являются уголь, окислы, некоторые металлы.

Таким образом, цветовая температура – это температура абсолютно черного тела, максимум излучения которого совпадает с максимумом излучения данного тела.

Сопоставление графиков распределения энергии в спектре абсолютно черного тела при температурах и , и графика распределения энергии в солнечном спектре показывает, что Солнцу можно приписать температуру, равную примерно .

Для абсолютно черных и серых тел цветовая температура совпадает с истинной.

Для тел, не сильно отличающихся от серых, цветовая температура выше истинной. Для тел, характер излучения которых сильно отличается от излучения серых тел, понятие цветовой температуры теряет смысл.