где С1 и С2 - любые комплексные числа, единственное ограничение на которые налагает условие нормировки ВФ Y

Посмотрим, что это за ограничение. Не нарушая общности, можно рассматривать самый простой случай одночастичной системы.

Рассмотрим по порядку первые два интеграла:

1.

2.

Остальные два на примере волн де Бройля (так, как это имеет место при дифракции плоских волн):

Из курса оптики известно, что интеграл гармонической функции по бесконечному пространству равен 0. Т.е. оба "перекрестных" интеграла равны 0. Следовательно, условие нормировки для состояния, представляемого суперпозицией волн вещества

налагает на постоянные С ₁, С ₂,… С_N условие:

.

Понятно, что это соотношение позволяет считать, что в состоянии суперпозиции система с вероятностью находится в состоянии Y _i, а с вероятностью - в состоянии Y _i.

#5 Соотношения неопределённостей Гейзенберга

В соответствии с принципом суперпозиции любая суперпозиция волн де Бройля является возможным состоянием частицы. Но волна де Бройля - плоская гармоническая волна, а как известно, любое пространственно-временное образование может быть представлено в виде интеграла Фурье:

,

где W - пространство волновых векторов. Т.е. это представление в виде суперпозиции плоских гармонических волн или в виде волнового пакета. Значит, любая комплексная функция , удовлетворяющая условию нормировки, является квантовым состоянием частицы, т.к. её всегда можно представить в виде пакета волн де Бройля:

.

Известно свойство пакетов плоских волн, которое в частном случае волн, идущих вдоль оси х выглядит так:

.

Следовательно, умножив это соотношение на постоянную Планка, получим неравенство

,

которое называется соотношением неопределённостей Гейзенберга координата-импульс. Из него следует, что одновременно указать точное положение частицы и её импульса (или её скорости) невозможно. Поэтому невозможно ввести понятие траектории.

Оценим, для каких частиц будут существенными соотношения неопределённостей координата-импульс. Мельчайший макроскопический объект - броуновская частица с массой 10^-9 кг и линейным размером 10^-6 м, координата центра масс которой определена с точностью до 1/100 её размера, т.е. Dх» 10^-8 м. Для неё соотношение неопределённостей координата импульс позволяют записать:

Такая точность измерения скорости в макромире невозможна, поэтому все макротела (т.е. тела больших масс и размеров) не демонстрируют состояния неопределённостей и адекватно описываются классической механикой.

Если исходить из соотношения неопределённостей координата-импульс, как неотъемлемого свойства микромира, и из него выводить все остальные следствия, то представление состояния в виде ВФ можно рассматривать как совокупность возможных траекторий, каждая из которых может реализоваться с какой-то вероятностью, но ни одна не является достоверной, т.к. нарушалось бы соотношение неопределённостей.