Асимптоты графика функции

Определение. Прямая l называется асимптотой для кривой k, если расстояние от точки M на k до l стремится к нулю при удалении M в бесконечность (т.е. при |OM| ®¥) (рис. 3).

Асимптоты графика функции y = f (x) (коротко говорят асимптоты функции) делятся на два вида:

1) вертикальные асимптоты, т.е. прямые, параллельные оси , они имеют уравнения вида х = х ₀;

2) наклонные асимптоты, т.е. прямые, не параллельные оси ; они имеют уравнения вида y = kx+b.

Теорема о вертикальной асимптоте. Прямая х=х₀ является вертикальной асимптотой функции y=f (x) только в том случае, когда при х х₀ – или х х₀+ эта функция является бесконечно большой.

Теорема о наклонной асимптоте. Прямая является правой (левой) наклонной асимптотой функции в том и только том случае, когда существуют (конечные) пределы

и .