Тождественность частиц. Бозоны и фермионы

В классической механике можно различить траектории движения электронов, например, в электронно-лучевой трубке. Но если электронно-лучевую трубку уменьшить до размеров, сравнимых с длиной волны Де Бройля, то определить траекторию движения конкретного электрона невозможно. Таким образом, в микромире, подчиняющемся квантовой механике, вследствие вероятностного описания движения невозможно точно идентифицировать частицы. Этот факт составляет содержание принципа неразличимости (тождественности) частиц.

Рассмотрим следствие данного принципа. Пусть производится перестановка двух частиц, описываемых волновой функцией y (х ₁, х ₂). Тогда на основании принципа неразличимости состояний до и после перестановки, а также того, что волновая функция определена с точностью до множителя е^{i a}, можно записать

.

Но в силу произвольности идентификации (нумерации) частиц справедлива также запись

.

Из этих двух равенств следует:

,

откуда

e ^{2 ia} =1 или e^ia = ±1,

или окончательно

. (7.1)

Это означает, что возможны два типа волновых функций — симметричные, соответствующие знаку “+” в (7.1), и антисимметричные, соответствующие знаку “-“. В релятивистской квантовой механике показывается, что симметричные волновые функции описывают частицы со спиновым квантовым числом, принимающим целые значения (бозоны), а антисимметричные волновые функции — частицы с полуцелыми (кратными 1/2) значениями спинового квантового числа (фермионы).