Теорема. При сложении векторов их соответствующие координаты складываются, при умножении вектора на число все его координаты умножаются на это число

Пусть в пространстве имеется, декартова система координат . С ней связан стандартный базис из единичных взаимно перпендикулярных векторов, расположенных вдоль осей Ox, Oy, Oz. Эти базисные вектора обозначаются через , , . Вектор, начало которого находится в начале координат - точке О, а конец в точке А, т. е. вектор , называется радиус-вектором точки А.

Если (x,y,z) – координаты точки A в системе , то радиус-вектор можно записать в виде = x +y +z . Координаты точки A(x,y,z) в системе и вектора в базисе – это одни и те же числа.

Теорема. Пусть в декартовой системе координат заданы две точки и , тогда в базисе вектор имеет координаты .

на координатную ось (

называется длина проекции вектора на взятая со знаком “+”, если угол между и положительным направлением оси острый, и “–“, если он тупой (см. рис. 4).

Если λ – число, - векторы, то = и = + .

Теорема. Пусть вектор имеет координаты в базисе , тогда , , .