Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Возмущение стационарных вырожденных состояний. Для вырожденных состояний рассмотренная теория не применима из-за обращения в нуль знаменателей в (6.13)





 

Для вырожденных состояний рассмотренная теория не применима из-за обращения в нуль знаменателей в (6.13), (6.15) и (6.16).

Построим теорию двукратно вырожденных состояний и , удовлетворяющих уравнению , где . Уравнению удовлетворяет также суперпозиция . Появившееся возмущение действует на с коэффициентами и иначе, чем на с коэффициентами и . В результате возмущение снимает вырождение и в общем случае переводит систему в состояние с неопределенной энергией. Первый порядок теории возмущений дает коэффициенты и , с которыми состояние сохраняет определенность энергии, а также величину возмущенной энергии.

Невозмущенные состояния и ортонормированы

 

, . (6.18)

 

Рассматриваем суперпозиции

 

, . (6.19)

 

Найдем коэффициенты из условия, что возмущение в первом порядке не перемешивает и .

 

Возмущенные состояния. Повторяем рассуждения п. 6.1 применительно к состояниям , тогда , и из (6.9) получаем

 

, . (6.23)

 

Для нахождения коэффициентов , и поправки к энергии подставляем (6.19) для в (6.23)

 

. (6.24)

 

Проектируем уравнение на орт , умножая (6.24) слева на и интегрируя по объему. Аналогично проектируем (6.24) на орт . Учитывая (6.18), получаем:

,

, (6.25)

 

где . Для нахождения используем условие разрешимости системы уравнений (6.25)

 

.

Учитывая

,

 

находим энергии состояний после снятия вырождения

 

, ,

 

. (6.26)

 

Подстановка в (6.25) дает

, . (6.27)

 

Из (6.27) с учетом нормировки получаем коэффициенты состояния (6.19), которое не перемешивается возмущением.

 

Симметричное возмущение по отношению к и удовлетворяет условиям

, .

Из (6.26) и (6.27) находим

 

, , ,

 

тогда (6.19) получает вид

,

. (6.28)

Из (6.26) находим

 

, ,

 

. (6.29)

 

Возмущение отодвигает уровни друг от друга. Для невырожденных состояний отталкивание уровней возникает во втором порядке теории возмущений.

 

Пример симметричного возмущения. Однородное электрическое поле E действует на плоский ротатор в плоскости его вращения, как показано на рис. 5.1. Тогда , где θ – угол между полем и дипольным моментом ротатора. Из примера 6.1 используем

 

, ,

 

Для вырожденных при состояний получаем

,

.

В первом порядке теории возмущений уровни энергии не изменяются. Из (6.28) находим состояния, которые не перемешиваются возмущением:

 

,

.

 

Функции имеют определенные четности. Возмущение четное, поэтому оно сохраняет четности этих состояний, но перемешивает .

 


Date: 2015-05-19; view: 462; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.006 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию