Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






ПРИМЕРЫ. 1. Найти энергии и волновые функции двух первых состояний линейного гармонического осциллятора вариационным методом





 

1. Найти энергии и волновые функции двух первых состояний линейного гармонического осциллятора вариационным методом.

Волновая функция основного состояния не имеет нулей и при обращается в нуль, поэтому выбираем

 

.

Условие нормировки

дает

.

Из (6.48)

с учетом

 

получаем функционал энергии

 

= ,

 

.

Использовано

,

 

.

Из условия экстремума

находим

.

Энергия основного состояния

 

и волновая функция

 

,

 

совпадают с точными выражениями.

Для первого возбужденного состояния пробная функция y ортогональна четной функции y0. Выбираем нечетную функцию

 

,

обеспечивающую

.

Нормировка дает

.

Функционал (6.48)

,

 

.

Условие экстремума

дает

.

 

Для первого возбужденного состояния получается точный результат.

 

,

 

.

 

2. Доказать, что сколь угодно слабая одномерная потенциальная яма

 

,

имеет по крайней мере одно связанное состояние.

Основное состояние с минимальной энергией четное и нормированное, выбираем его в виде

, .

 

Ослабление ямы означает уменьшение ее глубины, при этом функция убывает с ростом x все медленнее. Следовательно, ослабление ямы приводит к уменьшению a, при неограниченном ослаблении . Условие нормировки

дает

.

Учитываем

,

 

,

 

.

Вычисляем

,

получаем

.

 

При уменьшении a первое слагаемое в скобке уменьшается, второе – увеличивается. При достаточно малом а пренебрегаем первым слагаемым, тогда

.

Согласно (6.49)

 

энергия не может быть меньше энергии основного состояния

 

.

 

Следовательно, основное состояние с энергией связанное.

 

Date: 2015-05-19; view: 1229; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.006 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию