Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Возмущение стационарных вырожденных состояний
Для вырожденных состояний рассмотренная теория не применима из-за обращения в нуль знаменателей в (6.13)
, в (6.15) и (6.16) ,
.
Ограничимся далее рассмотрением лишь первого порядка теории возмущений для двукратно вырожденного состояния. Двукратное вырождение. Невозмущенные вырожденные состояния и ортонормированны
, , (6.18)
имеют одинаковую энергию и удовлетворяют стационарному уравнению Шредингера ,
.
Уравнению удовлетворяет также суперпозиция
,
где α и β постоянные. Нормировка обеспечивается условием
.
Рассматриваем две суперпозиции
, . (6.19)
Возмущение действует на иначе, чем на . Состояния и получают разные энергии и вырождение снимается. В общем случае система переходит в состояние с неопределенной энергией. Найдем коэффициенты и из условия, что возмущение в первом порядке не перемешивает и , но сдвигает уровни энергии. Если возмущение обладает определенной симметрией, то она переносится на искомую суперпозицию состояний. Возмущенные состояния. Повторяем рассуждения предыдущего раздела применительно к состояниям . Используем (6.4) и (6.7)
,
.
Возмущение не перемешивает и , тогда
. Из (6.9) получаем , . (6.23) Подстановка (6.19) дает . (6.24) Искомые величины: , , .
Проектируем уравнение на орт , умножая (6.24) слева на и интегрируя по объему. Аналогично проектируем (6.24) на орт . Учитываем ортонормированность (6.18)
,
получаем однородную систему уравнений
,
, (6.25) где
– матричный элемент возмущения между состояниями и . Поправку к энергии (6.4)
получим из условия разрешимости системы уравнений (6.25)
. Учитываем ,
, находим (6.26а)
и энергии состояний ,
. (6.26б)
Энергия соответствует состоянию
,
энергия соответствует состоянию
.
Подставляем в первое уравнение системы (6.25)
, находим ,
. (6.27) С учетом нормировки ,
,
получаем две пары уравнений и находим коэффициенты , и , для состояний (6.19) , ,
которые не перемешиваются возмущением. Эти состояния получают сдвиг энергии (6.26б). Симметричное возмущение по отношению к и означает симметрию матричных элементов в виде
,
. Из (6.26а) получаем . Из (6.27) , находим , . С учетом нормировки ,
получаем , . Тогда (6.19)
дает возмущенные состояния
,
. (6.28) Из (6.26б) ,
,
находим ,
,
. (6.29)
Возмущение отодвигает уровни друг от друга пропорционально энергии возмущения . Пример симметричного возмущения. Плоский ротатор является электрическим диполем. Заряды расположены на расстоянии L и образуют дипольный момент величиной . Внешнее однородное электрическое поле E расположено в плоскости ротатора и создает потенциальную энергию ,
где α – угол между полем и дипольным моментом ротатора. Использовано
, .
Для плоского ротатора без поля ранее получены уровни энергии и состояния , ,
.
При вырождены состояния
,
.
Вычисляем матричные элементы
,
, где использовано , .
Следовательно, возмущение симметричное. Из (6.26)
,
,
для рассматриваемой системы получаем, что в первом порядке теории возмущений энергии состояний не изменяются. Суперпозиции состояний, которые не перемешиваются возмущением, находим из (6.28) ,
. Получаем ,
.
Физический смысл результата. Возмущение четное ,
поэтому оно сохраняет состояния с определенной четностью: и . Состояния с неопределенной четностью перемешиваются.
|