Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Возмущение стационарных вырожденных состояний





 

Для вырожденных состояний рассмотренная теория не применима из-за обращения в нуль знаменателей в (6.13)

 

,

в (6.15) и (6.16)

,

 

.

 

Ограничимся далее рассмотрением лишь первого порядка теории возмущений для двукратно вырожденного состояния.

Двукратное вырождение. Невозмущенные вырожденные состояния и ортонормированны

 

, , (6.18)

 

имеют одинаковую энергию и удовлетворяют стационарному уравнению Шредингера

,

 

.

 

Уравнению удовлетворяет также суперпозиция

 

,

 

где α и β постоянные. Нормировка обеспечивается условием

 

.

 

Рассматриваем две суперпозиции

 

, . (6.19)

 

Возмущение действует на иначе, чем на . Состояния и получают разные энергии и вырождение снимается. В общем случае система переходит в состояние с неопределенной энергией. Найдем коэффициенты и из условия, что возмущение в первом порядке не перемешивает и , но сдвигает уровни энергии.

Если возмущение обладает определенной симметрией, то она переносится на искомую суперпозицию состояний.

Возмущенные состояния. Повторяем рассуждения предыдущего раздела применительно к состояниям . Используем (6.4) и (6.7)

 

,

 

.

 

Возмущение не перемешивает и , тогда

 

.

Из (6.9)

получаем

, . (6.23)

Подстановка (6.19)

дает

. (6.24)

Искомые величины:

, , .

 

Проектируем уравнение на орт , умножая (6.24) слева на и интегрируя по объему. Аналогично проектируем (6.24) на орт . Учитываем ортонормированность (6.18)

 

,

 

получаем однородную систему уравнений

 

,

 

, (6.25)

где

 

– матричный элемент возмущения между состояниями и .

Поправку к энергии (6.4)

 

 

получим из условия разрешимости системы уравнений (6.25)

 

.

Учитываем

,

 

,

находим

(6.26а)

 

и энергии состояний

,

 

. (6.26б)

 

Энергия соответствует состоянию

 

,

 

энергия соответствует состоянию

 

.

 

Подставляем в первое уравнение системы (6.25)

 

,

находим

,

 

. (6.27)

С учетом нормировки

,

 

,

 

получаем две пары уравнений и находим коэффициенты , и , для состояний (6.19)

, ,

 

которые не перемешиваются возмущением. Эти состояния получают сдвиг энергии (6.26б).

Симметричное возмущение по отношению к и означает симметрию матричных элементов в виде

 

,

 

.

Из (6.26а)

получаем

.

Из (6.27)

,

находим

, .

С учетом нормировки

,

 

получаем

,

.

Тогда (6.19)

 

дает возмущенные состояния

 

,

 

. (6.28)

Из (6.26б)

,

 

,

 

находим

,

 

,

 

. (6.29)

 

Возмущение отодвигает уровни друг от друга пропорционально энергии возмущения .

Пример симметричного возмущения. Плоский ротатор является электрическим диполем. Заряды расположены на расстоянии L и образуют дипольный момент величиной . Внешнее однородное электрическое поле E расположено в плоскости ротатора и создает потенциальную энергию

,

 

где α – угол между полем и дипольным моментом ротатора. Использовано

 

, .

 

 

Для плоского ротатора без поля ранее получены уровни энергии и состояния

, ,

 

.

 

При вырождены состояния

 

,

 

.

 

Вычисляем матричные элементы

 

,

 

,

где использовано

,

.

 

Следовательно, возмущение симметричное. Из (6.26)

 

,

 

,

 

 

для рассматриваемой системы получаем, что в первом порядке теории возмущений энергии состояний не изменяются.

Суперпозиции состояний, которые не перемешиваются возмущением, находим из (6.28)

,

 

.

Получаем

,

 

.

 

Физический смысл результата. Возмущение четное

,

 

поэтому оно сохраняет состояния с определенной четностью: и . Состояния с неопределенной четностью перемешиваются.

Date: 2015-05-19; view: 562; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.005 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию