Эффект Зеемана. Сдвиг уровня энергии электрона атома в магнитном поле называется эффектом Зеемана

Сдвиг уровня энергии электрона атома в магнитном поле называется эффектом Зеемана. Величина сдвига пропорциональна магнитному числу.

Полуклассическое рассмотрение. В водородоподобном атоме энергия электрона вырождена по квантовым числам l и m, т. е. от них не зависит. Орбитальное движение электрона в атоме создает магнитный момент (1.37) с проекцией

.

При помещении атома в магнитное поле энергия взаимодействия

(7.41)

пропорциональна магнитному числу m. В результате уровень с орбитальным числом l расщепляется в магнитном поле на подуровней. Магнитное поле снимает вырождение по магнитному числу. Явление обнаружил Питер Зееман в 1896 г.

Квантовомеханическое рассмотрение. Электрон в магнитном поле описывается гамильтонианом (7.18)

,

где ; – гамильтониан электростатического взаимодействия электрона в атоме. В слабом магнитном поле отбрасываем малое слагаемое, пропорциональное :

Для постоянного однородного магнитного поля , направленного по оси z, используем цилиндрически симметричную калибровку векторного потенциала

,

, , .

Одинаковые проекции оператора полного импульса и векторного потенциала коммутируют

.

В результате выполняются

,

.

где учтено

– оператор орбитального момента;

.

Гамильтониан

получает вид

,

где

– гамильтониан электрона в атоме без учета магнитного поля;

– магнетон Бора.

Гамильтониан подставляем в стационарное уравнение Шредингера

.

Операторы , , и взаимно коммутируют, их собственные значения E, l, и m являются параметрами состояния

.

Состояние с определенной проекцией орбитального момента удовлетворяет

.

Для атома вне магнитного поля

.

Из уравнения

получаем энергию

,

совпадающую с (7.41). Здесь Е ₀ – энергия электрона без учета магнитного поля; m – магнитное квантовое число.