Уравнение Шредингера. для с гамильтонианом (5.15) имеет вид

для с гамильтонианом (5.15) имеет вид

. (5.16)

Переменные r, z и j разделяются. С учетом

,

ищем решение в виде

. (5.17)

Подставляем (5.17) в (5.16) и для радиальной функции получаем

, (5.18)

где , поскольку уравнение содержит m ².

Замена (5.4)

с учетом

устраняет первую производную. Уравнение (5.18) получает вид

, (5.19)

или

. (5.19а)

Эффективная потенциальная энергия

складывается из и из центробежной энергии отталкивания от оси вращения .Уравнение (5.19а) аналогично одномерному уравнению Шредингера и к нему применимы использованные ранее методы решения. Для скачка потенциала при применимы краевые условия, аналогичные полученным для одномерного движения.

Конечность при требует выполнения граничного условия

. (5.19а)

Ортонормированность функций дискретного спектра имеет вид

. (5.20)