Уровни Тамма

Кристалл со свободной границей в виде барьерапри описывается потенциальной энергией

,

где Н(x) – функция Хевисайда; V – потенциальный барьер на поверхности кристалла. Уравнение Шредингера (3.1) получает вид

. (3.93)

Для электрона в кристалле .

Вне кристалла при из (3.93) получаем уравнение

, . (3.94)

Решение

убывает при удалении от кристалла. Внутри кристалла при уравнение (3.93) не отличается от (3.75) и решение является волной Блоха (3.76)

.

В общем случае квазиволновое число комплексное

,

где Q ₁ и Q ₂ – вещественные.

Для вещественного квазиимпульса решение совпадает с волной Блоха неограниченной решетки, и энергия имеет зонную структуру.

Для комплексного квазиимпульса решение

,

и энергия Е зависят от Q ₂. У кристалла со свободной поверхностью появляются состояния в запрещенной зоне, называемые уровнями Тамма, локализованные в поверхностном слое толщиной

.

Возможность существования состояний электрона вблизи поверхности кристалла обосновал Игорь Евгеньевич Тамм в 1932 г.

Поверхностные уровни:

1) изменяют концентрацию свободных электронов и дырок в поверхностном слое,

2) изгибают границы энергетических зон.

На рисунке показан полупроводник n -типа (число электронов существенно больше числа дырок) с поверхностными состояниями акцепторного типа, обогащающими поверхностный слой неосновными носителями – дырками. В результате изменяется работа выхода, размывается энергетический спектр, происходит рассеяние носителей тока, уменьшается длина свободного пробега и длина когерентности волны де Бройля. В микроэлектронике используются гетероструктуры с близкими кристаллографическими характеристиками, где одна кристаллическая решетка переходит в другую без образования открытой поверхности.

Полупроводник n -типа с дырками около поверхности