Одномерное рассеяние

Рассеяние – это изменение состояния частицы при взаимодействии с ограниченным в пространстве препятствием в виде потенциального барьера.

Частица с энергией Е движется вдоль оси x в состоянии плоской волны с единичной амплитудой и попадает в поле барьера с потенциальной энергией . После взаимодействия возникают отраженная и проходящая волны со своими амплитудами и фазами. При одномерном рассеянии получаются плоские волны, отраженная волна движется против оси x, проходящая – вдоль оси x.

Падающая, отраженная и проходящая волны и их токи вероятности. Из уравнения Шредингера (3.2) на больших расстояниях от барьера при получаем

,

где

– волновые числа при . Частные решения уравнения:

при падающая волна

(3.62)

и отраженная волна

; (3.63)

при проходящая волна

. (3.64)

Амплитуды r и t отраженной и проходящей волн комплексные, поскольку при рассеянии волны получают фазовый сдвиг.

Из (2.72)

находим проекции плотности тока вероятности падающей, отраженной и проходящей волн

,

,

. (3.65)

Коэффициент отражения (reflection)

, (3.66)

тогда

. (3.67)

Коэффициент прохождения (transmission)

, (3.68)

тогда

. (3.69)

Условие унитарности. Из уравнения непрерывности тока вероятности

, (2.73)

с учетом того, что на преграде частицы не рождаются и не накапливаются, получаем

, .

Следовательно, сумма подходящих токов равна сумме уходящих токов

,

. (3.70)

С учетом (3.66) и (3.68)

,

,

получаем условие унитарности, от лат. unitas – «одно целое»:

(3.72)

– сумма вероятностей всех возможных процессов в системе, т. е. отражения и прохождения, равна единице.