Образный потенциал

,

где V с размерностью Дж·м является потенциальной энергией, приходящейся на единичный интервал координат. Записываем уравнение Шредингера

.

Однократное интегрирование с учетом фильтрующего свойства дельта-функции

дает

. (3.13)

Левая сторона (3.13) получена из первого слагаемого уравнения, правая – из третьего слагаемого. В точке δ- образного потенциала первая производная волновой функции имеет разрыв, пропорциональный величине функции.

При двукратном интегрировании

учитываем

,

где Н – функция Хевисайда. В результате

,

и с учетом (3.13) находим

.

В точке δ -образного скачка потенциала волновая функция и плотность тока вероятности непрерывны.

При и возможный график показан на рисунке.

Бесконечный потенциал на конечном интервале. Уравнение

существует при на некотором интервале, если во всех точках интервала

. (3.14)