Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Уравнение Шредингера. Уравнение для нахождения волновой функции системы, описываемой гамильтонианом , получил Э
Уравнение для нахождения волновой функции системы, описываемой гамильтонианом , получил Э. Шредингер в 1926 г. Волновое уравнение Шредингера используется, если потенциальная энергия зависит от времени. Система с независящей от времени потенциальной энергии описывается стационарным уравнением Шредингера.
Правило сопоставления. При переходе от классической теории к квантовой физическим величинам сопоставляются операторы. Соотношения между динамическими характеристиками сохраняются, если их квантовые аналоги описываются эрмитовыми операторами.
Оператор Гамильтона. Гамильтониан частицы в классической теории . Переход к операторам , , , где – оператор Лапласа, дает оператор Гамильтона . (2.53)
Волновое уравнение Шредингера для получаем из (2.52) и (2.53) . (2.54)
Стационарное уравнение Шредингера. Если потенциальная энергия не зависит от времени , то полная энергия E сохраняется и состояние стационарное. В (2.54) слагаемые с координатами и временем разделены, решение ищем в виде
. (2.55)
Подставляем (2.55) в (2.54), умножаем уравнение слева на , и находим .
Левая и правая стороны зависят от разных переменных, поэтому они равны постоянной, равной Е, как показано далее. Для уравнение имеет решение . (2.56)
Для получаем стационарное уравнение Шредингера
. (2.57) С учетом это уравнение для собственной функции гамильтониана , (2.58)
следовательно, Е – полная энергия. Из (2.57) для одномерной системы получаем . (2.59)
Стационарное состояние с энергией E
(2.60)
периодически зависит от времени с частотой
. (2.61)
|