ОператорЫ трансляции И ЭВОЛЮЦИИ. Оператор трансляции сдвигает состояние по координате на расстояние а

Оператор трансляции сдвигает состояние по координате на расстояние а

. (2.44)

Для получения разлагаем в ряд Тейлора и учитываем

,

. (2.45)

Генератор трансляции

. (2.46)

Подстановка (2.45) в (2.46) дает

(2.47)

– генератор трансляции совпадает с оператором импульса.

Оператор эволюции передвигает состояние во времени на τ

. (2.49)

По аналогии с (2.45) записываем

. (2.50)

Знак минус в (2.50) обусловлен разными знаками пространственного и временного слагаемых в фазе волны де Бройля (1.11).

Генератор эволюции

. (2.51)

Сравниваем (2.51) с генераторои трансляции (2.46) и по аналогии с оператором импульса (2.47) получаем

, . (2.52)

Физический смысл находим, рассматривая его действие на волну де Бройля (1.11) частицы с полной энергией Е. Это дает уравнение на собственную функцию

.

Следовательно, – оператор полной энергии, или гамильтониан.