Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Тождественность микрочастиц и принцип Паули
Принцип неразличимости микрочастиц утверждает, что не существует физических различий между частицами одной природы, имеющими одинаковый набор квантовых чисел. В квантовой механике вне области применимости квазиклассического приближения нет понятия траектории и невозможно проследить за частицей. Специальное выделение частицы изменяет ее физическое состояние. Попарная перестановканеразличимых частиц не изменяет физических характеристик системы.
Фермионы и бозоны. Спиновое квантовое число , определяющее проекцию спина, будем рассматривать наряду с координатами частицы, тогда ее состояние описывается функцией , где – обобщенная координата. Состояние двух неразличимых частиц описывается функцией , где . Перестановка частиц означает перестановку их обобщенных координат. Плотность вероятности при этом не изменяется , тогда ,
где постоянная фаза одинаковая для любой пары частиц одной природы в силу принципа неразличимости. При двух перестановках система возвращается в исходное состояние, тогда , и , . В результате функция двухчастичного состояния, включающая координатную и спиновую составляющие, при перестановке частиц является четной или нечетной . (7.38)
Симметричной функцией описываются частицы, называемые бозонами, антисимметричной функцией описываются фермионы. Название частицам дал Поль Дирак в 1947 г. в честь Энрико Ферми и Шатьендраната Бозе, установивших статистические распределения соответствующих частиц. В квантовой теории поля из условия положительности энергии В. Паули доказал, что спин фермионов полуцелый, спин бозонов целочисленный. Электроны относятся к фермионам, и их волновая функция меняет знак при взаимной перестановке любой пары частиц. К бозонам относятся, например, фотоны, имеющие единичный спин и симметричную функцию состояния.
Определитель Слэтера. Для системы двух фермионов с перекрывающимися волновыми функциями, у одного из которых набор квантовых чисел n 1, а у другого – n 2, общая волновая функция антисимметричная
.
Выражаем ее через функции отдельных частиц
,
где – состояние частицы 1 с набором квантовых чисел n 2. Обобщением на случай N фермионов является определитель Слэтера
, (7.39)
где множитель обеспечивает нормировку. Перестановка любой пары частиц соответствует перестановке соответствующих столбцов определителя, и он меняет знак. Определитель (7.40) предложил Джон Слэтер в 1929 г.
Принцип запрета Паули. Если два набора квантовых чисел, например n 1 и n 2 совпадают, то две строки определителя (7.39) одинаковые и он равен нулю. Это дает принцип Паули – в системе фермионов не может быть двух или более частиц с одинаковым набором квантовых чисел. Состояния фермионов, входящих в систему, должны отличаться хотя бы по одному квантовому числу. Принцип установил В. Паули в 1924 г.
|