Порядок выполнения работы. Приборы и принадлежности: стеклянный цилиндр, заполненный исследуемой жидкостью; микрометр; электрический секундомер; шарики

Приборы и принадлежности: стеклянный цилиндр, заполненный исследуемой жидкостью; микрометр; электрический секундомер; шарики.

Исследуемая жидкость налита в стеклянный цилиндр, имеющий две метки, расположенные друг от друга на расстоянии l, которое измеряют по шкале (Рис. 2). Верхняя метка должна быть ниже уровня жидкости на 5-8 см. Коэффициент динамической вязкости определяют путем измерения скорости установившегося падения шарика в жидкости.

Рассмотрим методику определения этого коэффициента. На шарик, падающий в жидкости, действуют три силы (Рис. 2).

1. Сила тяжести:

, (5)

где r, , m₁ – радиус, объем, масса шарика; ρ₁ – плотность материала, из которого сделан шарик.

2. Архимедова сила. Согласно закону Архимеда на тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной им жидкости:

, (6)

где ρ₂ – плотность жидкости. Объем вытесненной жидкости равен объему шарика.

3. Сила внутреннего трения определяется формулой (1). Преобразуем эту формулу согласно Стоксу. Будем считать, что движение жидкости вокруг шарика является ламинарным. Скорость жидкости меняется в направлении, перпендикулярном скорости шарика. Предположим, что это изменение линейно с увеличением расстояния z (Рис. 3) и на расстоянии, равном диаметру шарика, скорость жидкости падает до нуля. Тогда формулу (1) можно переписать как

, (7)

где v₀ – скорость шарика; S_ш – площадь поверхности шарика, ; D, r – диаметр и радиус шарика. То есть сила трения пропорциональна скорости шарика и его размерам.

С помощью более тщательного анализа Стокс показал, что сила трения для шариков, движущихся в вязкой жидкости, составляет

(8)

Выражение (8) известно как формула Стокса. Соотношение (8) строго выполняется при условии, что скорость шарика достаточно мала, жидкость –

вязкая, и диаметр сосуда много больше диаметра шарика, так что число Рейнольдса будет

.

Сила сопротивления обусловлена внутренним трением в жидкости. Слой жидкости, непосредственно прилегающий к шарику, движется вместе с ним и увлекает соседние слои, которые приходят в относительное движение. Силы внутреннего трения возникают между слоями жидкости (Рис. 4).

Скорость шарика, опущенного в жидкость, вначале будет возрастать. Вместе с ней будет возрастать и сила сопротивления. Вскоре наступит момент, когда сила тяжести P будет уравновешена суммой архимедовой силы F_A и силы сопротивления F (см. Рис. 2). С этого момента движение шарика становится равномерным с постоянной скоростью v=v₀.

После установления равновесия сумма всех сил, действующих на шарик, будет равна 0:

.

Подставляя в это выражение формулы (5), (6), (8) получим

. (9)

Из полученного выражения (9) видно, что чем меньше шар, тем медленнее он падает в данной жидкости. Формула (9) является рабочей для определения коэффициента динамической вязкости.

Порядок измерений

Сначала измеряют диаметры всех выданных для опыта шариков с помощью микрометра. Микрометр (рис. 5) состоит из скобы 1, неподвижного стержня 2, подвижного стержня 3, объединенного с микрометрическим винтом. При измерении предмет зажимают между торцами неподвижного и подвижного стержней.

Микровинт вращают, держась за трещотку 4, так чтобы сила зажатия была всегда одинакова (и чтобы не повредить микрометрический винт). Вместе с микровинтом вращается корпус барабана 5, перемещаясь при этом поступательно.

Отсчетное устройство микрометра состоит из двух шкал. Шкала на стебле 6 нанесена на обе стороны продольной черты таким образом, что верхние деления сдвинуты относительно нижних на 0,5 мм. Круговая шкала на барабане служит для отсчета сотых долей миллиметра. На ней нанесено 50 делений, так как шаг микровинта составляет 0,5 мм. То есть одному полному обороту винта соответствует перемещение подвижного стержня и края барабана на 0,5 мм.

Отсчет производят следующим образом: целые миллиметры отсчитывают на продольной шкале по краю барабана. Половины миллиметра отсчитывают по верхней части продольной шкалы, сотые доли миллиметра – по круговой шкале против продольной черты на стебле. Полученные результаты складывают. Например, отсчет на рис. 5 равен 5+0,5+0,15 = 5,65 мм.

Каждый шарик измеряют в трех различных направлениях, результаты записывают в тетрадь и вычисляют средний диаметр для каждого шарика. Радиус записывается с точностью до 0,01 мм.

Для определения скорости падения шарика последний опускают в цилиндр как можно ближе к его оси. Глаз наблюдателя при этом должен находиться против верхней метки. В момент прохождения шариком верхней метки пускают электросекундомер (Рис. 6), где 1 – шкала целых секунд; 2 – шкала десятых и сотых долей секунды; 3 - тумблер пуска; 4 - рукоятка установки стрелок на ноль.

Следя за падением шарика, останавливают секундомер, когда шарик проходит мимо нижней метки. Глаз наблюдателя в этот момент должен находиться на уровне нижней метки. Время падения t записывают с точностью до 0,01 с.

Скорость падения определяют по формуле

(10)

где l - расстояние между метками; t – время падения.

Величины плотности материала шарика ρ₁ (для шариков из разных материалов) и плотности исследуемой жидкости ρ₂ указаны на стенде.

Используя рабочую формулу (9) вычисляют коэффициент динамической вязкости по результатам каждого опыта, подставив все значения в системе единиц СИ. Данные опытов сводят в таблицу.

Таблица

После определения коэффициента динамической вязкости для каждого опыта η _i, находят среднее значение (где n – количество опытов, i – номер опыта).

По согласованию с преподавателем определяют ошибку определения коэффициента динамической вязкости Dh либо по формуле косвенных измерений, либо по формуле прямых измерений [4] как

, (11)

где c - коэффициент Стьюдента, учитывающий, что число проведенных опытов невелико. Если число опытов три - четыре, значение этого коэффициента можно принять равным 3. Величина s_h - средняя квадратичная погрешность значения коэффициента динамической вязкости, определяемая как

. (12)

Окончательный результат приводят в виде

.

Чтобы убедиться, что для данной жидкости применим метод Стокса, для одного из шариков находят число Рейнольдса . Если R_e оказывается больше 10, то обтекание шариков было турбулентным, а не ламинарным. Это показывает, что скорость шарика при падении была велика и шарики данных размеров и плотности можно применять только для определения η более вязких жидкостей.

ВОПРОСЫ К ОТЧЕТУ

1. В чем состоит явление внутреннего трения в жидкостях и чем оно обусловлено?

2. Запишите и объясните формулу Ньютона. Каков физический смысл коэффициента динамической вязкости? В каких единицах она измеряется?

3. В чем проявляется динамическая вязкость жидкости?

4. Что такое кинематическая вязкость и где она используется?

5. Какие силы действуют на шарик, падающий в вязкой жидкости? Выведите рабочую формулу.

6. Почему уровень жидкости должен быть выше верхней метки?

7. Как произвести отсчет по шкалам микрометра?

8. В каком порядке проводятся измерения? Как убедиться, что в данном опыте справедлива формула Стокса?