Задачи для самостоятельного решения. 5.1. Предположим, что для описания движения электрона в атоме водорода используется планетарная модель

5.1. Предположим, что для описания движения электрона в атоме водорода используется планетарная модель. Радиус круговой орбиты электрона равен 0,53 . Рассчитайте: а) угловую частоту электрона; б) его линейную скорость; в) его кинетическую энергию (в электрон-вольтах); г) потенциальную энергию (в электрон-вольтах); д) полную энергию (в электрон-вольтах).

5.2. Электрон движется по второй орбите атома водорода. Найти длину волны де Бройля.

5.3. На какой орбите скорость электрона атома водорода равна 734 км/с?

5.4. В планетарной модели атома радиус круговой орбиты электрона равен 0,53 , линейная скорость электрона составляет приблизительно 2,2 м/с. Найдите: а) центростремительное ускорение; б) силу, сообщающую центростремительное ускорение; в) электростатическую силу притяжения между протоном и электроном. Какой вывод можно сделать из сравнения этих двух сил?

5.5. Вычислить для атомарного водорода длины волн и энергию фотонов границ серии Брэкета? Какая это область спектра?

5.6. Во сколько раз увеличится радиус орбиты электрона у атома водорода, находящегося в основном состоянии, при возбуждении его фотоном энергией 12,09 эВ.

5.7. Наибольшая длина волны спектральной линии серии Бальмера равна 656,3 нм. Определите по этой длине волны наибольшую длину волны в серии Лаймана.

5.8. Атом водорода в основном состоянии поглотил квант света с длиной волны 121,5 нм. Определить радиус электронной орбиты возбужденного атома водорода.

5.9. Вычислить энергию фотона, испускаемого при переходе электрона в атоме водорода с третьего энергетического уровня на первый.

5.10. Какую наименьшую скорость должен иметь электрон, чтобы при соударении с невозбужденным атомом водорода вызвать излучение хотя бы одной линии спектра водорода? Вычислить длину волны этой линии.

5.11. Фотон с энергией 16,5 эВ выбил электрон из невозбужденного атома водорода. Какую скорость будет иметь электрон вдали от ядра атома?

5.12. На дифракционную решетку нормально падает пучок света от разрядной трубки, наполненной атомарным водородом. Постоянная решетки равна 5.10^-6 м. Какому переходу электрона соответствует спектральная линия, наблюдаемая при помощи этой решетки в спектре пятого порядка под углом 41°?

5.13. Исследуемый с помощью спектроскопа свет от водородной разрядной трубки падает перпендикулярно на дифракционную решетку, содержащую 590 штрихов на 1 мм. При этом угол отклонения красной линии (Н_a) серии Бальмера составляет q=23^о. Рассчитайте: а) длину волны линии Н_a; б) Постоянную Ридберга.

5.14. Длина волны головной линии серии Лаймана и границы серии Бальмера в спектре атомарного водорода соответственно равны 121,5 нм и 365 нм. Известны, кроме того, значения скорости света и постоянной Планка. Вычислить на основании этих данных энергию ионизации атома водорода.

5.15. Атомарный водород, возбужденный светом определенной длины волны, при переходе в основное состояние испускает только три спектральные линии. Определить длины волн этих линий и указать, каким сериям они принадлежат.

5.16. Один из возбужденных атомов водорода при переходе в основное состояние испустил последовательно два кванта с длинами волн l₁=128,18 нм, l₂=105,57 нм. Какое число спектральных линий можно наблюдать, если все атомы водорода получили одинаковую энергию?

5.17. Квант света с энергией 15 эВ выбивает электрон из атома водорода, находящегося в нормальном состоянии. С какой скоростью будет двигаться электрон вдали от ядра?

5.18. Определить напряженность поля ядра на первой боровской орбите.

5.19. В покоящемся атоме водорода электрон перешел с пятого энергетического уровня в основное состояние. Какую скорость приобрел атом за счет испускания фотона.

5.20. В атоме водорода электрон переходит из состояния с энергией связи 0,54 эВ в состояние с энергией возбуждения 10,2 эВ. а) Определите квантовые числа, соответствующие этим состояниям. б) Рассчитайте длину волны испущенного фотона. в) К какой спектральной серии принадлежит эта линия?

5.21. Фотон с энергией 12,1 эВ, поглощенный атомом водорода, находящимся в основном состоянии, переводит атом в возбужденное состояние. Каково квантовое число этого состояния?

5.22. При переходе электрона водородного атома с одной из возможных орбит на другую, более близкую к ядру, энергия атома уменьшается на 1,892 эВ. Определить длину волны излучения.

VI. Тормозное и характеристическое рентгеновское излучение.

1. Рентгеновские лучи образуются при торможении быстрых электронов.

Электроны, вылетевшие из катода за счет термоэлектронной эмиссии, разгоняются в электрическом поле между катодом и анодом. При торможении электронов часть их энергии превращается в энергию излучения в виде рентгеновских лучей.

2.Свойства рентгеновских лучей: а) большая проникающая способность, б) вызывают почернение фотопленки, в) вызывают ионизацию газов, г) вызывают люминесценцию (свечение) некоторых веществ.

По природе рентгеновские лучи - это электромагнитные волны с длиной волны l»10^-10 м. Волновая природа рентгеновских лучей подтверждается опытами по дифракции их на кристаллах и тонких пленках.

3. Если разность потенциалов, приложенная к рентгеновской трубке, U»10¸50 В, то спектр рентгеновского излучения сплошной (тормозное излучение), но имеет коротковолновую границу. Наличие коротковолновой границы объясняется квантовыми свойствами рентгеновского излучения. Энергия минимального кванта излучения определяется энергией электрона: , где U - разность потенциалов, приложенных к рентгеновской трубке.

4. При больших напряжениях U спектр излучения линейчатый (характеристическое излучение). Линии в этом спектре объединяются в группы (серии: К, L и т.д.). При этом энергия тормозных электронов идет на выбивание электронов из внутренних слоев атома анода. Переходы электронов из высших слоев на вакантные места низших слоев и дают линии излучения определенной серии.

Длины волн линий любой серии определяются по закону Мозли:

,

где R - постоянная Ридберга, s - постоянная экранирования (для К-серии s=1); n₁ и n₂ - главные квантовые числа, характеризующие энергетические уровни, между которыми происходит переход (для К-серии n₁=1, n₂=2,3,..., для L-серии n₁=2, n₂=3,4,...).