Задачи для самостоятельного решения. 4.1. Волновая функция определена только в области 0£х£l

4.1. Волновая функция определена только в области 0£х£ l. Используйте это условие для оценки постоянной А_n.

4.2. Пусть частицей является электрон, помещенный в ящик длиной 0,2 нм. Определите: а) наименьшее возможное значение энергии Е₁, которую может иметь частица (в электрон-вольтах); б) разность между наименьшей энергией Е₁ и следующим, более высоким значением Е₂, т.е. ; в) длину волны фотона с энергией .

4.3. Для электрона, помещенного в ящик длиной 0,2 нм, вычислите: а) неточность в определении импульса электрона, находящегося внутри ящика (в процентах).

4.4. Найдите приближенное значение n: а) для электрона, находящегося в ящике длиной 5 и движущегося со скоростью 7,3.10⁶ м/с; б) молекулы кислорода (m=5,3.10^-26 кг), помещенной в ящик длиной 1 мкм и движущейся со скоростью 460 м/с.

4.5. Маятник в первом приближении представляет собой гармонический осциллятор. Определите энергию нулевых колебаний для маятника длиной 10 м, находящегося в гравитационном поле Земли.

4.6. Чему равна частота колебаний электрона, нулевая энергия которого 15 эВ? Каково следующее допустимое значение энергии для электрона?

4.7. Если электроны с энергией 1 эВ падают на потенциальный барьер, высота которого 8 эВ (что соответствует работе выхода из металла), то сколько электронов пройдет сквозь этот барьер, если его толщина 5 ?

4.8. Электроны захвачены поверхностью металлической пластины на глубину 3 . Какова вероятность выхода электронов из пластины, если потенциальный барьер равен 8,0 эВ, а энергия электронов равна: а) 1 эВ; б) 4 эВ; в) 7 эВ?

4.9. a-Частица захватывается ядром, радиус которого r₀=1,4.10^-15м. Какова вероятность выхода a-частицы из ядра, если ее энергия равна: а) 2 МэВ; б) 1 МэВ? Потенциальный барьер на поверхности ядра равен 4 МэВ.

V. Модели строения атома.