Примеры решения задач. Задача 1. Электрон находится в одномерном бесконечно глубоком потенциальном ящике шириной l

Задача 1. Электрон находится в одномерном бесконечно глубоком потенциальном ящике шириной l. Вычислить наименьшую разность двух соседних энергетических уровней (в электрон-вольтах) электрона в двух случаях: 1) l =10 см, 2) l =1нм.

Дано: 1) l =10 см, 2) l =1нм.

Найти: D Е –?

Решение. В потенциальном ящике существуют уровни энергии части, значения которых определяются: (n=1,2,3,..).

Так как отношение уровней энергии Е₁:Е₂:Е₃=1:4:9..., то наименьшая разность уровней:

.

Произведя вычисления, найдем для двух случаев:

1) D Е =1,8.10^-35Дж=1,1.10^-16 эВ;

2) D Е =1,8.10^-19Дж=1,1 эВ.

Задача 2. Задача о потенциальном барьере служит хорошей аппроксимацией для задачи об электроне в металле, находящемся вблизи его поверхности. Вычислите вероятность прохождения электрона с энергией 1 эВ сквозь потенциальный барьер высотой 4 эВ, если ширина барьера равна 0,2 нм.

Дано: U= 4 эВ, Е =1 эВ

Найти: Т-?

Решение: Из уравнения для коэффициента прозрачности .

получим:

Следовательно, только около восьми электронов с энергией 1 эВ из каждых ста пройдут сквозь барьер.