Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Сферическое движение твердого тела





 

Сферическим называется движение твердого тела имеющего одну неподвижную точку. Тело D совершает сферическое движение, относительно

неподвижной точки О (рис. 4.1). Точки тела D движутся по сферам с центром в точке О.

Для характеристики сферичес-кого движения тела введем две ортогональные системы отсчета c началом координат в неподвижной точке О: неподвижную ОХУZ и под-вижную Охуz, связанную с телом D и движущуюся вместе с ним относительно точки О. Прямая OK являющаяся линией пересечения плоскости ХOУ с плоскостью хOу, называется линией узлов.

Положение подвижной системы Охуz относительно неподвижной ОХУZ можно задать с помощью углов Эйлера: угла прецессии , угла собственного вращения и угла нутации . Следовательно, для задания сферического движения твердого тела необходимо задать углы Эйлера как функции времени:

 

. (4.1)

 

Уравнения (4.1) называются уравнениями сферического движения твердого тела.

При изменении только угла тело D будет вращаться вокруг оси ОZ с угловой скоростью ; при изменении только угла тело D будет вращаться вокруг оси Оz с угловой скоростью ; при изменении только угла тело D будет вращаться вокруг линии узлов ОК с угловой скоростью (рис. 4.2). При движении тела D все три угла Эйлера меняются одновременно, и результирующее движение будет вращательным движением с мгновенной угловой скоростью

 

. (4.2)

 

Прямая ОР вдоль которой направлен вектор мгновенной угловой скорости результирующего вращения называется мгновенной осью вращения тела.

При сферическом движении тела D мгновенная ось ОР меняет свое положение в пространстве, при этом вектор мгновенной угловой скорости изменяется не только по величине, но и по направлению (рис. 4.3).

Угловым ускорением тела в момент времени t называется вектор

 

. (4.3)

 

Но согласно (1.2) скорость точки А – конца вектора мгновенной угловой скорости

 

.

 

Следовательно, при сферическом движении тела вектор углового ускорения в каждый момент времени направляется как скорость конца вектора мгновенной угловой скорости тела и прикладывается в непо-движной точке О (рис. 4.3 ):

 

. (4.4)

Прямая ОЕ вдоль которой направлен вектор углового ускорения называется осью углового ускорения.

При сферическом движении тела направления векторов и не совпадают.

Для определения скорости произвольной точки М тела D проведем из неподвижной точки О в точку М радиус вектор . Тогда согласно (1.2) и (2.18)

 

, (4.5)

 

поскольку вектор постоянный по модулю, так как расстояние между точками О и М абсолютно твердого тела при движении не изменяется.

Следовательно, при сферическом дви-жении тела скорость любой его точки опре-деляется как её вращательная скорость вокруг мгновенной оси.

Для определения величины скорости точки М опустим из этой точки на мгновенную ось ОР перпендикуляр hp. Тогда

. (4.6)

 

Вектор направлен согласно (4.5) перпендикулярно плос-кости, проходящей через точку М и мгновенную ось вращения ОР в направлении ( hp рис. 4.4).

Для определения ускоре-ния точки М тела при сфери-ческом движении вычислим производную по времени от равенства (4.5):

или

. (4.7)

Здесь

(4.8)

 

называется вращательным ускорением точки М; а

 

(4.9)

 

- осестремительным ускорением точки М.

Следовательно, ускорение любой точки при сферическом движении определяется как геометрическая сумма её вращательного и осестреми-тельного ускорений.

Модули осестремительного и вращательного ускорений определяются по формулам:

; (4.10)

 

, (4.11)

 

где - величина перпендикуляра опущенного из точки М на ось углового ускорения ОЕ. На рис. 4.5 вектор осестремительного ускорения направлен согласно (4.9) из точки М к мгновенной оси ОР (вдоль hp). Вектор вращательного ускорения согласно (4.8) направлен в точке М перпендикулярно плоскости, походящей через эту точку и ось углового ускорения ОЕ в направлении .

Вектор полного ускорения точки при сферическом движении определяется диагональю параллелограмма, построенного на векторах и как на сторонах. Поэтому модуль определяется по формуле

 

. (4.12)

 

Date: 2015-05-19; view: 1015; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.005 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию