Квантование атомов

Водородоподобная система - система, состоящая из ядра (Ze) в кулоновском поле

которого движется один электрон (это , , и т.п.).

Потенциальная энергия взаимодействия с Ze , где r- расстояние между и Ze. Уравнение Шредингера: . U=U(r) => лучше ре-шать в сферической системе координат. Состояние связанное (E<0) и решения возмож-ны только при дискретных , где n= 1,2,3,…, что совпадает с E_n Бора с той разницей, что место орбит заняли Ψ-функции.

Решение уравнения Шредингера дает Ψ- функции с тремя параметрами n, l, m, т.е. Ψ=Ψ_nlm (r, θ, φ), где n = 1,2,3…- главное квантовое число; l = 0,1,…,n-1 – орбиталь-ное квантовое число; m=0, ,… l – магнитное квантовое число.

· Момент импульса : ,проекция M_z= .

· Величина E_n определяется только n. Значит, при одном E_n (для n>1) возможны несколько состояний _nlm.

· Состояния с одинаковой E_n называют вырожденными.

Кратность вырождения (N)- количество возможных состояний для данного

энергетического уровня E_n

· Для n=2 возможны 4 состояния: , , ,

· Для n- го уровня

В зависимости от значения l состояния символически обозначают:

Пример: n=3, l =2 и обозначение 3d.

· Некоторые состояния: 1s,2s,2p,3s,3p,3d и пр.