Задание 4. Записать стационарное уравнение Шредингера для атома водорода

Так как потенциальная функция электрона в атоме водорода имеет вид U(r) = -

где e — заряд электрона (и протона), r — радиус-вектор, то уравнение Шрёдингера запишется следующим образом:

Здесь ψ — волновая функция электрона в системе отсчёта протона, m — масса электрона, ħ = - постоянная Планка, E — полная энергия электрона, — оператор Лапласа.

Задание 5. Световой поток, состоящий из n=5·10⁴ фотонов света, обладающих энергией, сосответствующей длине волны λ=300 нм, падает нормально на зеркальную поверхность в виде диска радиусом 2 мм. Найдите силу давления F, испытываемую этой поверхностью.

Дано:

n=5·10⁴ фотонов света

r=2 мм

λ=300 нм = 3,0·10^-7м

F -?

Решение:

Сила светового давления на поверхность равна произведению светового давления p на площадь S поверхности:

F = р·S

Световое давление при нормальном падении может быть найдено по формуле:

p = w (R +1),

где w – объемная плотность энергии; с – скорость света в вакууме;

R – коэффициент отражения.

Тогда:

F = w (R + 1)S

Так как w Sc представляет собой энергию излучения, падающего в еди-

ницу времени на поверхность S, то есть поток излучения Φ, то

F =Φ(R +1)/ c

Для зеркальной поверхности R =1.

Произведение энергии E одного фотона на число фотонов n равно мощности излучения, т.е. потоку излучения:

Φ = E n,

а так как энергия фотона E = hc /λ,

h – постоянная Планка = 6,63·10^-34Дж·с

с – скорость света в вакууме = 3·10⁸м/с

Е= 6,63·10^-34·3·10⁸·3,0·10^-7= 6,63·10^-19 Дж

Ф = 6,63·10^-19·5·10⁴ = 33,15·10^-15Дж/с = кг·м²/с³

F= 33,15·10^-15·(1+1)/ 3·10⁸ = 22,1·10^-23 кг·м/с² = Н

Ответ: F= 22,1·10^-23Н

Немного сомневаюсь в решении

Задание 6. Найдите величину задерживающего потенциала U_з для фотоэлектронов (для обращения силы тока в нуль нужно положить задерживающее напряжение U_з), испускаемых при освещении калия светом, длина волны которого λ = 3300Å(ангстрем). Работа выхода электрона из калия А = 2эВ.

Дано:

λ = 3300Å(ангстрем)= 3300·10^-10м = 3,3·10^-7м

А = 2эВ

Uз -?

Решение:

U_з = hс/λ-hс/λ_к,

h – постоянная Планка = 6,63·10^-34Дж·с

с – скорость света в вакууме = 3·10⁸м/с

Длина волны красной границы фотоэффекта:

λ_к = hс/А = 6,63·10^-34·3·10⁸/2·10^-19 = 9,9·10^-7м

U_з = 6,63·10^-34·3·10⁸/3,3·10^-7 - 6,63·10^-34·3·10⁸/9,9·10^-7 = 6,0·10^-19 – 2,0·10^-19 =

= 4,0·10^-19 В = 4,0 эВ.

Ответ: U_з = 4,0·10^-19 В = 4,0 эВ

Задание 7. Температура абсолютно черного тела при нагревании изменилась с Т₁=100ºС до Т₂=200ºС. Определите, во сколько раз изменилась длина волны, на которую приходится максимум испускательной способности.

Дано:

Т₁=100ºС = 100+273 = 373К

Т₂=200ºС = 200+273=473 К