Расчет надежности систем с резервированием

Расчет количественных характеристик надежности систем с резервированием отдельных элементов или групп элементов во многом определяется видом резервирования. Ниже рассматриваются схемы расчетов для самых распространенных случаев простого резервирования, к которым путем преобразований может быть приведена и структура смешенного резервирования. При этом расчетные зависимости получены без учета надежности переключающих устройств, обеспечивающих перераспределение нагрузки между основными и резервными элементами (т.е. для “идеальных” переключателей). В реальных условиях введение переключателей в структурную схему необходимо учитывать и в расчете надежности систем.

Расчет систем с нагруженным резервированием осуществляется по формулам последовательного и параллельного соединения элементов аналогично расчету комбинированных систем (п. 3.5). При этом считается, что резервные элементы работают в режиме основных как до, так и после их отказа, поэтому надежность резервных элементов не зависит от момента их перехода из резервного состояния в основное и равна надежности основных элементов.Для системы с последовательным соединением n элементов (рис. 2.1) при общем резервировании с кратностью l (рис. 4.1, а)

. (4.4)

В частности, при дублировании (l =1)

. (4.5)

При раздельном резервировании (рис. 4.1,6)

, (4.6)

а при раздельном дублировании (l= 1)

. (4.7)

a) б)

Рис. 4.1. Общее (а) и раздельное (б) нагруженное резервирование

Тогда коэффициенты выигрыша надежности по вероятности безотказной работы при дублирование

(4.8)

откуда следует, что раздельное резервирование эффективнее общего (например, для системы из трех одинаковых элементов при p= 0.9 G_об= 1.27, G_раз= 1.33)

При ненагруженном резервировании резервные элементы последовательно включаются в работу при отказе основного, затем первого резервного и т.д. (рис. 4.2), поэтому надежность резервных элементов зависит от момента их перехода в основное состояние. Такое резервирование в различных системах встречается наиболее часто, т.к. оно по сути аналогично замене отказавших элементов и узлов на запасные.

Рис. 4.2. Ненагруженное резервирование Рис. 4.3. Скользящее резервирование

Если резервные элементы до их включения абсолютно надежны, то для системы с ненагруженным резервированием кратности l (всего элементов l+1)

(4.9)

т.е. вероятность отказа в (l+1)! раз меньше, чем при нагруженном (параллельном соединении, см. формулу (3.7)).

Для идентичных по надежности основного и резервного элементов

(4.10)

При экспоненциальном распределении наработки (простейшем потоке отказов, см. 1.7) в случае lt << 1 можно воспользоваться приближенной формулой

. (4.11)

При ненагруженном резервировании средняя наработка на отказ

(4.12)

а для идентичных элементов T₀=nT_0i.

Облегченное резервирование используется при большой инерционности переходных процессов, происходящих в элементе при его переходе из резервного в основной режим, и нецелесообразности применения нагруженного резервирования из-за недостаточного выигрыша в надежности (в электронных системах это характерно для устройств на электровакуумных приборах). Очевидно, облегченный резерв занимает промежуточное положение между нагруженным и ненагруженным.

Точные выражения для расчета надежности систем при облегченном резервировании весьма громоздки и неоднозначны, однако при экспоненциальном распределении наработки справедлива приближенная формула

(4.13)

где λ - интенсивность отказов элементов в облегченном режиме, l – кратность резервирования.

Скользящее резервирование используется для резервирования нескольких одинаковых элементов системы одним или несколькими одинаковыми резервными (рис.4.3, здесь все элементы идентичны, а элемент 4 - избыточный). Очевидно, отказ системы произойдет, если из общего качества идентичных элементов (основных и резервных) число отказавших превышает число резервных. Расчет вероятности безотказной работы систем со скользящим резервированием аналогичен расчету систем типа " т из n", см. п.3.3.

Лекция 13.

Виды испытаний на надежность. Понятия детерминированных и вероятностных моделей.