Выражение форм дыслей в языке

Описывая логическую форму мысли, мы выделили необ­ходимую связь всякой мысли с ее языковым выражением, делающую возможным существование мысли. Мысль вы­ражается средствами языка в речи во всем ее составе, в том числе и в ее структуре. Благодаря языку человек мо­жет знать, что думает другой, о чем он думает, как отно­сится к тому, о чем думает. Очевидно, путем восприятия речи человек может знать также, какую форму имеют сообщаемые в речи мысли. Следовательно, должны сущест­вовать языковые средства выражения логических форм мыслей.

Логические формы имеют в речи свои названия:

мысль, суждение, условное суждение, понятие, умозаклю­чение, вопрос и т. д. Очевидно, что свои названия они по­лучают не раньше, чем сами становятся предметом мысли и изучения и абстрагируются в качестве типов структур мысли от единичных мыслей, данных благодаря языку в их полном составе. Прежде чем быть названными, формы мысли должны быть уже выражены в речах средствами языка. При этом заранее можно ожидать, что, поскольку формы мыслей являются типами структур, типами связен элементов мыслей и мыслей друг с другом, они должны быть выражены теми языковыми средствами, которые имеют функции обозначать отношения и связи элементов речи и элементов действительности и выражать логические связи, не обязательно называя их, т. е. морфемами и сло­вами, имеющими или только грамматическое значение, или наряду с лексическим также грамматическое значение.

Так, например, служебное слово «и» обозначает опре­деленную связь сочетаний слов и объектов 'действительно­сти, а следовательно, и выражает связь частей сложной мысли. Знаменательное слово «конъюнкция» обозначает и называет связь, выражаемую и обозначаемую союзом «и». В предложении «так как все металлы теплопроводны и натрий — металл, то натрий теплопроводен» служебные слова «так как... то» обозначают связь частей предложе­ния и отношение зависимости, а также выражают логиче­скую форму связи основания и следствия, т. е. умозаклю­чения. В предложении «из положений, что все металлы теплопроводны и что натрий — металл, с необходимостью вытекает заключение, что натрий—теплопроводен» слова

«с необходимостью вытекает» описывают отношение логи' ческого основания и следствия, не называя его, путем на­зывания свойств этого отношения, причем в этом предло­жении словами «из положений», «заключение» названы члены отношения логического основания и следствия. В предложении же «вывод о теплопроводности натрия из суждений о теплопроводности всех металлов и о том, что натрий металл, есть силлогизм первой фигуры» слова «силлогизм первой фигуры» называют форму умозаклю­чения.

Вопрос о средствах выражения логических форм в языке возник еще в древней Греции. Попытка решения этого 'вопроса Аристотелем вызвала, с одной стороны, вы­деление таких грамматических категорий, как глагол, имя и союз, категорий времени и падежа, а, с другой стороны, сделала необходимыми поиски символических средств обозначения форм мысли с выделением связей мыслей как некоторой логической константы и с особым обозначением содержательных элементов мысли, как логических пере­менных, входящих в форму мысли. Аристотель, отчасти следуя Платону, выделил имя (о^ор-д) как часть речи, ко­торая обозначает и называет предмет мысли, и глагол (pTjiitt) как часть речи, которая выражает то, что сказы­вается о 'предмете (логическое сказуемое) ', а также союз как то, что сообщает единство сложному высказыванию.

Для выражения формы суждения или посылки Аристо­тель предложил следующие выражения: 1) «А присуща (сказывается о) 'всякой В» — форма общеутвердительного суждения; 2) «А не присуща ни одной В» — форма обще­отрицательного суждения; 3) «А присуща некоторой В» — форма частноутвердительного суждения; 4) «А не присуща некоторой В» — форма частноотрицательного суждения.

В этих формулах слова «присуща всякой», «не присуща ни одной», «присуща некоторой», «не присуща некото­рой» обозначают то, что остается в логической форме по­стоянным при рассуждении о любых предметах с любым содержанием, они обозначают и выражают самые связи, в которых находятся разнообразные предметы мыслей и их. содержания. Поэтому их можно назвать выражением ло-

¹ См. Платон, Софист, 262—2636; Аристотель, Об истолковании, 1-5, 10,

"гических констант. Буквы А, В обозначают те разнообраз­ные элементы мысли, которые находятся в выраженных связях. Поэтому их можно назвать логическими перемен­ными. Сами формулы в целом не являются суждениями, о'ни не истинны и не ложны. Они выражают лишь форму суждений и могут быть названы функциями суждений, ко­торые становятся истинными или ложными суждениями через.подстановку определенных значений на место пере­менных. Через эту подстановку приведенные формулы мо­гут оказаться соответствующими или несоответствующими действительности с ее структурой.

В средневековой логике эти формулы в целом получили символическое обозначение в виде букв латинского алфа­вита: буквой А (первая гласная глагола affirmo — утвер­ждаю) стали обозначать форму 'общеутвердительного суж­дения, буквой I (вторая гласная того же глагола) — фор­му частноутвердительного суждения, буквой Е (первая гласная глагола nego—отрицаю)—форму общеотрица­тельного суждения и буквой О (.вторая гласная глагола nego) — форму частноотрицательного суждения. Лейбниц для выражения форм этих суждений, помимо способов вы­ражения, соответствовавших аристотелевской логике и со-. хранявших тот смысл общих и частных суждений, при кото­ром допускалось подчинение частных суждений общим и обращение с ограничением общеутвердительных суждений, вводил также следующие формулы ': 1) А поп В поп est (нет А, которое не есть В, например «не?т неинтересных книг», чему равнозначно «всякая книга интересна») — форма общеутвердительного суждения; 2) А поп В est (су­ществует А, которое не есть В, например «есть книги, ко­торые не интересны», чему равнозначно «некоторые книги не интересны») — форма частноотрицательного суждения;

3) АВ поп est (нет таких А, которые были бы В, напри­мер «ни одна книга не интересна»)—форма общеотрица­тельного суждения; 4) АВ est (есть такое А, которое есть В, например «есть книги, которые интересны», чему рав­нозначно «некоторые книги интересны») — форма частно­утвердительного суждения.

В математической логике XIX века в этих формулах были символизированы также и логические связи путем введения знаков: «О» — знак пустого класса, т. е. класса,

¹ См. L. Couturat, La logique de Leibniz, Paris 1901, p. 350. 183

йе имеющего членив, «=» — знак равенства объемов тер­минов, «^>—знак неравенства, «•»—знак конъюнкции (соединения) и «—» — знак отрицания. Тогда формулы оказались символизированы следующим образом: 1) об­щеутвердительное суждение А • — В = 0; 2) частноотрица-тельное суждение А • —В т^ 0; 3) общеотрицательное суж­дение А • В == 0; 4) частноутвердительное суждение А • В ^- 0. В современной математической логике ' при­нята также символизация через введение кванторов (зна­ков) общности (х) и существования (Ех). Тогда формы суждений соответственно символизируются следующим образом, если притом предмет суждения обозначить через х, предикат через А и сохранить прежний знак отрицания:

1) (х) А (х) (для всякого х верно, что х есть А) —обще­утвердительное суждение; 2) (Ех) А (х) (есть такие х, что х не есть А) — частноотрицательное суждение; 3) (х) А (х) (для всякого х верно, что х не есть А) — обще­отрицательное суждение и 4) (Ех) А (х) (есть такие х, что х есть (А) — частноутвердительное суждение.

Приведенная символизация форм суждения отличает­ся от аристотелевской в том отношении, что здесь частные суждения противопоставляются общим как суждения су­ществования суждениям, содержащим признания лишь той или иной зависимости или закономерности. У Аристо­теля же противопоставление имело смысл оказывания о многом, но не обо всем (частное), и оказывания о многом, и притом обо всем (общее). Тем самым общие суждения понимались как суждения, содержащие знание не только закономерности, но и существования единичных фактов, в которых эта закономерность проявляется.

Аристотелевское понимание 'природы общих и частных суждений было связано с тем принципом его философии, согласно которому общее, помимо единичных вещей, не су­ществует ² (если нет единичного, то нет и общего), а также с пониманием природы суждения как полагания чего-либо существующим или несуществующим. В соответствии с такой интерпретацией суждений в аристотелевской логике допускаются подчинение частных суждений общим, обра-

¹ См. Д. Гильберт и В. Аккерман, Основы теоретической логики, Издательство иностранной литературы, М. 1947, стр. 85.

² Аристотель, Категории, 5, 26, 5—6: Метафизика, VII, 16, 10406 26—27.

щение с ограничением общеутвердительного суждения и те модусы силлогизма, где из общих посылок делаются част­ные выводы (Darapti Felapton 3-й фигуры). Между тем в интерпретации, заимствованной из математической логики, все эти операции признаются недопустимыми, по­скольку из знания только зависимости не вытекает с необ­ходимостью знание существования единичных фактов, под­чиненных этой зависимости. Надо сказать, что аристоте­левское и второе приведенное понимание природы общих и частных суждений не исключают друг друга. В аристо­телевской форме общего суждения, помимо признания су­ществования зависимости, содержится дополнительный смысл признания существования соответствующих единич­ных фактов. Поэтому, если пользоваться символикой ма­тематической логики для обозначения аристотелевской формы общего суждения, пришлось бы в состав символов ввести дополнительно квантор существования объектов, связанных обозначенной зависимостью. Противопоставле­ние общих суждений, как суждений зависимости, частным, как суждениям существования объектов, только разгра­ничивает два смысла и имеет большое значение для разли­чения доказывания существования только зависимости и доказывания существования того или иного объекта.