Решения задач

Задача 1. , ,

. Откуда , .

Силы получены с точностью до некоторых функций скорости.

Ответ: , .

Задача 2. Время, за которое вода преодолевает расстояние l равно t=l/v. За это время платформа повернется на угол a=wt=wl/v. Сила давления жидкости равно массовому расходу на нормальную составляющую относительной скорости F=g(vcos(a)-ωlsin(a)), момент M=Rtg(a)g(vcos(a)-ωlsin(a))=gvRtg(a)(cos(a)-asin(a))=gvRsin(a)(1-atg(a)).

Ответ: M= gvRsin(a)(1-atg(a)).

Задача 3. Запишем уравнение движения тела под действием силы трения F=kmg=armg

Учитывая, что l=r/cosα

, откуда .

Следовательно, угловая скорость w радиус-вектора r остается постоянной, постоянной и равной w должна оставаться угловая скорость вектора скорости v. (ω=vsin(a)/r)

Откуда . Далее , a=b, поэтому .

Ответ: .

Задача 4. Момент инерции I=(m_aa²+m_bb²)/3. Центр масс системы определяется вектором .

, . .

Ответ: .

Задача 5. Пусть минимальный объем равен V₀, максимальный V. Рассмотрим два варианта: 1) p₀V₀=RT, 2p₀V₀=RT_x, T_x=2T; 2) p₀V=RT, 2p₀V=RT_x, T_x=2T.

Ответ: T_x=2T.

Задача 6. В силу цилиндрической симметрии диска относительно оси, распределим заряд на кольце путем вращения его вокруг оси по поверхности сферы радиуса R. Тогда поверхностная плотность заряда равна: , это распределение известно, оно создает однородное поле , отсюда сила .

Ответ: .

Задача 7. Осевая составляющая поля первого соленоида равна , поток втекающий через торец второго соленоида равен . Этот поток вытекает через цилиндрическую поверхность второго соленоида. Вырежем кольцо толщиной dx из второго соленоида, на него действует сила ампера dF со стороны радиальной составляющей поля B_r первого соленоида.

.

Ответ: .

Задача 8. Плоскую волну, при наличии рассеивающей линзы, можно заменить сферической волной от точечного источника, находящегося на расстоянии a от отверстия.При отсутствии отверстия интенсивность в точке наблюдения равна I₀ /9. Радиус зон Френеля равен , . Интенсивность увеличится вдвое I = 2 I₀ /9.

Ответ: I = 2 I₀ /9.