Нарушение симметрии

Говоря о связи симметрии с законами сохранения и запретами, мы упустили из виду одно обстоятельство. Оно заключается в том, что законы сохранения и симметрийные запреты выполняются только тогда, когда симметрия присутствует явно. Однако симметрии могут быть и нарушенными. Например, в однородном образце железа при комнатной температуре может присутствовать магнитное поле, направленное в какую-то сторону; тогда образец представляет собой магнит. Если бы существовали микроскопические существа, живущие внутри него, они бы обнаружили, что не все направления пространства равноправны. На электрон, летящий поперёк магнитного поля, действует сила Лоренца со стороны магнитного поля, а на электрон, летящий вдоль него, сила не действует. Электрон вдоль магнитного поля движется по прямой, поперёк поля по окружности, а в общем случае — по спирали. Стало быть, магнитное поле внутри образца нарушает симметрию относительно вращений в пространстве. В связи с этим внутри магнита не выполняется и закон сохранения углового момента: при движении электрона по спирали проекция углового момента на ось, перпендикулярную магнитному полю, меняется со временем.

Здесь мы имеем дело со спонтанным нарушением симметрии. В отсутствие внешних воздействий (например, магнитного поля Земли) в разных образцах железа магнитное поле может быть направлено в разные стороны, и ни одно из этих направлений не предпочтительнее другого. Исходная симметрия относительно вращений по-прежнему имеется и проявляется она в том, что магнитное поле в образце может быть направлено куда угодно. Но раз уж магнитное поле возникло, появилось и выделенное направление, и симметрия внутри магнита оказалась нарушенной. На более формальном уровне уравнения, управляющие взаимодействием атомов железа между собой и с магнитным полем, симметричны относительно вращений в пространстве, но состояние системы этих атомов — образца железа — несимметрично. В этом и состоит явление спонтанного нарушения симметрии. Отметим, что мы здесь говорим о наиболее выгодном состоянии, имеющем наименьшую энергию; такое состояние называют основным. Именно в нём в конце концов окажется образец железа, даже если изначально он был ненамагниченным.

Итак, спонтанное нарушение некоторой симметрии имеет место тогда, когда уравнения теории симметричны, а основное состояние — нет. Слово «спонтанное» употребляют в этом случае в связи с тем, что система сама, без нашего участия, выбирает несимметричное состояние, поскольку именно оно энергетически наиболее выгодно. Из приведённого примера ясно, что если симметрия спонтанно нарушена, то вытекающие из неё законы сохранения и запреты не работают; в нашем примере это относится к сохранению углового момента. Подчеркнём, что полная симметрия теории может быть нарушена лишь частично: в нашем примере из полной симметрии относительно всех вращений в пространстве явной, ненарушенной остаётся симметрия относительно вращений вокруг направления магнитного поля.

Микроскопические существа, живущие внутри магнита, могли бы задать себе вопрос: «В нашем мире не все направления равноправны, угловой момент не сохраняется, но действительно ли пространство несимметрично относительно вращений?» Изучив движение электронов и построив соответствующую теорию (в данном случае электродинамику), они бы поняли, что ответ на этот вопрос отрицателен: её уравнения симметричны, но эта симметрия спонтанно нарушена за счёт «разлитого» повсюду магнитного поля. Развивая теорию дальше, они бы предсказали, что поле, отвечающее за спонтанное нарушение симметрии, должно иметь свои кванты, фотоны. И, построив внутри магнита маленький ускоритель, с радостью убедились бы, что эти кванты действительно существуют — они рождаются в столкновениях электронов!

В общих чертах ситуация в физике элементарных частиц похожа на описанную. Но есть и важные отличия. Во-первых, ни о какой среде наподобие кристаллической решётки атомов железа говорить не приходится. В природе состояние с наинизшей энергией — вакуум (по определению!). Это не означает, что в вакууме — основном состоянии природы — не может быть однородно «разлитых» полей, подобных магнитному полю в нашем примере. Наоборот, нестыковки, о которых мы говорили, свидетельствуют, что симметрии Стандартной модели (точнее, их часть) должны быть спонтанно нарушенными, а это предполагает, что в вакууме имеется какое-то поле, обеспечивающее это нарушение. Во-вторых, речь идёт не о пространственно-временных, как в нашем примере, а о внутренних симметриях. Пространственно-временные симметрии, наоборот, не должны нарушаться из-за присутствия поля в вакууме. Отсюда следует важный вывод: в отличие от магнитного, это поле не должно выделять никакого направления в пространстве (точнее, в пространстве-времени, поскольку мы имеем дело с релятивистской физикой). Поля с таким свойством называют скалярными; им соответствуют частицы спина 0. Стало быть, поле, «разлитое» в вакууме и приводящее к нарушению симметрии, должно быть доселе неизвестным, новым. Действительно, известным полям, о которых мы явно или неявно упоминали выше — электромагнитному полю, полям W^±- и Z-бозонов, глюонов, — соответствуют частицы спина 1. Такие поля выделяют направления в пространстве-времени и называются векторными, а нам требуется поле скалярное. Поля, соответствующие фермионам (спин 1/2), тоже не годятся. В-третьих, новое поле должно нарушать симметрии Стандартной модели не полностью, внутренняя симметрия электродинамики должна оставаться ненарушенной. Наконец, и это самое главное, взаимодействие нового поля, «разлитого» в вакууме, с W^±- и Z-бозонами, электронами и другими фермионами должно приводить к появлению масс у этих частиц.

Механизм генерации масс частиц со спином 1 (в природе это W^±- и Z-бозоны) за счёт спонтанного нарушения симметрии предложили в контексте физики элементарных частиц теоретики из Брюсселя Франсуа Энглер и Роберт Браут в 1964 году и чуть позже – физик из Эдинбурга Питер Хиггс⁴.

Исследователи опирались на представление о спонтанном нарушении симметрии (но в теориях без векторных полей, то есть без частиц спина 1), которое ввели в 1960—1961 годах в своих работах Й. Намбу, он же совместно с Дж. Йона-Лазинио, В. Г. Вакс и А. И. Ларкин, Дж. Голдстоун (Йоичиро Намбу получил за эту работу Нобелевскую премию в 2008 году). В отличие от предыдущих авторов, Энглер, Браут и Хиггс рассмотрели теорию (в то время умозрительную), в которой присутствует как скалярное (спин 0), так и векторное поле (спин 1). В этой теории имеется внутренняя симметрия, вполне аналогичная той симметрии электродинамики, которая приводит к сохранению электрического заряда и к запрету массы фотона. Но в отличие от электродинамики внутренняя симметрия спонтанно нарушена однородным скалярным полем, имеющимся в вакууме. Замечательным результатом Энглера, Браута и Хиггса стала демонстрация того факта, что это нарушение симметрии автоматически влечёт за собой появление массы у частицы спина 1 — кванта векторного поля!

Довольно прямолинейное обобщение механизма Энглера — Браута — Хиггса, связанное с включением в теорию фермионов и их взаимодействия с нарушающим симметрию скалярным полем, приводит к появлению массы и у фермионов. Всё начинает становиться на свои места! Стандартная модель получается как дальнейшее обобщение. В ней теперь есть не одно, а несколько векторных полей — фотона, W^±- и Z-бозонов (глюоны — это отдельная история, они к механизму Энглера–Браута–Хиггса отношения не имеют) и разных типов фермионов. Последний шаг на самом деле весьма нетривиален; за формулировку полной теории слабых и электромагнитных взаимодействий Стивен Вайнберг, Шелдон Глэшоу и Абдус Салам получили в 1979 году Нобелевскую премию.

Вернёмся в 1964 год. Для анализа своей теории Энглер и Браут использовали довольно вычурный по сегодняшним меркам подход. Наверное, поэтому они не заметили, что наряду с массивной частицей спина 1 теория предсказывает существование ещё одной частицы — бозона со спином 0. А вот Хиггс заметил, и сейчас эту новую бесспиновую частицу часто называют бозоном Хиггса. Как уже отмечалось, такая терминология не вполне корректна: впервые предложили использовать скалярное поле для спонтанного нарушения симметрии и генерации масс частиц спина 1 всё же Энглер и Браут. Не вдаваясь больше в терминологию, подчеркнём, что новый бозон с нулевым спином служит квантом того самого скалярного поля, которое нарушает симметрию. И в этом его уникальность.

Здесь нужно сделать уточнение. Повторим, что если бы спонтанного нарушения симметрии не было, то W^±- и Z-бозоны были бы безмассовыми. Каждый из трёх бозонов W⁺, W^–, Z имел бы, как фотон, две поляризации. Итого, считая частицы с разными поляризациями неодинаковыми, мы бы имели 2 × 3 = 6 типов W^±- и Z-бозонов. В Стандартной модели W^±- и Z-бозоны массивные, каждый из них имеет три спиновых состояния, то есть три поляризации, итого 3 × 3 = 9 типов частиц – квантов полей W^±, Z. Спрашивается, откуда взялись три «лишних» типа квантов? Дело в том, что Стандартной модели необходимо иметь не одно, а четыре скалярных поля Энглера — Браута — Хиггса. Квант одного из них — это бозон Хиггса. А кванты трёх других в результате спонтанного нарушения симметрии как раз и превращаются в три «лишних» кванта, имеющихся у массивных W^±- и Z-бозонов. Они давно найдены, коль скоро известно, что W^±- и Z-бозоны имеют массу: три «лишних» спиновых состояния W⁺-, W^– и Z-бозонов — это они и есть.

Эта арифметика, кстати, согласуется с тем, что все четыре поля Энглера — Браута — Хиггса — скалярные, их кванты имеют нулевой спин. Безмассовые W^±- и Z-бозоны имели бы проекции спина на направление движения, равные –1 и +1. Для массивных W^±- и Z-бозонов эти проекции принимают значения –1, 0 и +1, то есть «лишние» кванты имеют нулевую проекцию. Три поля Энглера — Браута — Хиггса, из которых эти «лишние» кванты получаются, тоже имеют нулевую проекцию спина на направление движения просто потому, что их вектор спина равен нулю. Всё сходится.

Итак, бозон Хиггса — это квант одного из четырёх скалярных полей Энглера–Браута–Хиггса в Стандартной модели. Три других поедаются (научный термин!) W^±- и Z-бозонами, превращаясь в их третьи, недостающие спиновые состояния.