Поперечное сечение столкновений

Тепловое движение молекул идеального газа. Столкновения молекул. Эффективное сечение рассеяния. Среднее число столкновений молекулы за секунду. Среднее время и средняя длина свободного пробега молекул газа.

Взаимодействие молекул, в частности столкновения между молекулами газа, играет важную роль в процессе установления равновесного состояния. Взаимодействия молекул, их столкновения, являются тем механизмом, который приводит систему (газ) в равновесное состояние. В идеальном газе столкновения происходят в основном между парами молекул, одновременным столкновением трёх и более молекул можно пренебречь.

Столкновения молекул являются случайными событиями. Они зависят от скоростей молекул, их размеров и концентрации.

Основные характеристики молекулярного движения в идеальном газе

Поперечное сечение столкновений

Молекулы газа непрерывно и беспорядочно движутся. Беспорядочное движение обусловлено многочисленными столкновениями молекул. Изменение направления движения молекулы на заметный угол под действием другой молекулы называют столкновением молекул или рассеянием. Так как столкновения молекул являются случайными событиями, то результаты столкновений могут быть предсказаны лишь вероятностно. Вероятность столкновения описывают с помощью поперечного сечения σ (или эффективной площади сечения или сечения рассеяния). Падающая частица считается точечной, а частицы-мишени, с которыми она сталкивается, имеют такие пространственные размеры, что максимальная площадь их поперечного сечения плоскостью, перпендикулярной направлению движения падающей частицы, равна σ, а её эффективный радиус r_э, равен диаметру молекулы d (рис.4.1). Тогда поперечное сечение рассеяния можно выразить через эффективный диаметр молекулы:

(4.1)

Это воображаемая, а не геометрическая площадь. Пусть S – площадь поперечного сечения (на рис.4.2 выделена цветом) некоторого объёма газа. В слое объёмом dV=Sdx находится N=n_oSdx частиц-мишеней, где n_o – концентрация молекул газа. Сумма их поперечных сечений dS, которая закрывает часть площади S, равна: .

Следовательно, вероятность того, что падающая частица попадёт в одну из частиц-мишеней в слое толщиной dx, равна:

(4.2)

Отсюда можно выразить сечение рассеяния:

(4.3)

Видно, что σ – воображаемая площадь и определяется вероятностью столкновения частиц. Вероятность столкновения тем выше, чем выше концентрация частиц. Следует отметить слабую зависимость σ от температуры [1,2]. Чем выше температура, тем выше кинетическая энергия теплового движения молекул, тем меньшие отклонения от первоначального движения испытывают молекулы, то есть тем меньше вероятность столкновения и, следовательно, тем меньше сечение рассеяния.