Тема 1. Тепловое излучение

Задачи

1. Уединенный цинковый шарик облучают монохроматическим светом длиной волны λ = 40 нм. Определите, до какого потенциала зарядится шарик. Работа выхода электронов из цинка A = 4,0 эВ.

2. Во сколько раз увеличится поток излучения абсолютно черного тела, если максимум энергии излучения передвинется от красной границы (λ_к = 0,76 мкм) видимого спектра к его фиолетовой границе λ_ф = 0,38 мкм)?

3. Какую мощность нужно подводить к свинцовому шарику радиусом r = 4 см, чтобы поддерживать его температуру t₁ = 27 °С, если температура окружающей среды t₂ = -23 °C? Считать, что теплота теряется только вследствие излучения. Поглощательная способность свинца _т = 0,6.

4. Определите количество теплоты, теряемое поверхностью расплавленной платины при t° = 1770 °С за t = 1 мин, если площадь поверхности S = 100 см. Коэффициент поглощения принять равным α = 0,8.

5. Максимум энергии излучения абсолютно черного тела приходится на длину волны λ = 450 нм. Определите температуру и энергетическую светимость тела.

6. Площадь поверхности нити накала 60-ваттной вольфрамовой лампы накаливания S= 0,5 см². Коэффициент поглощения вольфрама _т = 0,6. Определите температуру нити накала.

7. Принимая спектр Солнца за спектр излучения абсолютно черного тела, определите мощность суммарного (интегрального) (т.е. приходящегося на все длины волн) излучения,если максимум испускательной способности соответствует длине волны λ_тах = 0,48 мкм. Радиус Солнца считать равным R_c = 6,95∙10⁵ км.

8. Определите длину волны, соответствующую максимальной спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела равной (e_λ,T)_max = 4,16∙10¹¹ Вт/м³. Постоянные Вина с₁ = 2,9∙10^-3 м∙К; с₂ = 1,3∙10⁵ Вт/м³∙К⁵.

9. Максимум спектральной плотности энергетической светимости (r_λ,T) яркой красноватой звезды Арктур приходится на длину волны λ = 5800 Ǻ. Принимая, что звезда излучает как абсолютно черное тело, определите температуру поверхности звезды. (Необходимые постоянные см. задачу № 7).

10. Муфельная печь, потребляющая мощность Р = 1 кВт, имеет отверстие площадью S = 100 см². Определите долю мощности, рассеиваемой стенками печи, если температура ее внутренней поверхности равна Т = 1 кК.

11. Средняя энергетическая светимость поверхности Земли равна R = 0,54 Дж/см²мин. Если условно считать, что Земля излучает как серое тело с коэффициентом черноты а_Т = 0,25, определите длину волы λ_max, на которую приходится максимум энергии излучения.

12. Определите силу светового давления на зеркальную поверхность площадью S- 100 см², если интенсивность светового потока, падающего нормально на эту поверхность, равна Е_е = 2,5 кВт/м².

13. Определите давление на черную поверхность, создаваемое светом с длиной волны λ = 0,4 мкм, если ежесекундно на поверхность S= 1 см² падает n = 6∙10¹⁶ фотонов.

14. Световое давление, испытываемое зеркальной поверхностью площадью S= 1 см², равно р = 10^-6 Па. Определите длину волны монохроматического света, если ежесекундно падает п = 5∙10¹² фотонов.

15. Определите давление света на стенки колбы электрической лампы мощностью Р = 100 Вт. Колба лампы - сфера радиусом R= 5 см, стенки которой отражают 10 % падающего на них света. Считать, что вся потребляемая лампой мощность идет на излучение.

16. Давление монохроматического света с длиной волны λ = 0,6 мкм на черную поверхность равно р = 10^-7 Па. Сколько фотонов падает ежесекундно на 1 м² поверхности?

17. Ежесекундно на зеркальную поверхность площадью S = 1 м²нормально падает п = 15∙10²⁰ фотонов. Определите длину волны монохроматического света, если давление света на поверхность р = 5 мкПа.

18. На зеркальную поверхность нормально падает монохроматический свет с длиной волны λ = 0,55 мкм. Поток излучения Ф_eсоставляет 0,45 Вт.

Определите: 1) число фотонов, падающих на поверхность за время t= 5 с; 2) силу давления, испытываемую этой поверхностью.

19. Точечный источник монохроматического (λ = 1 нм) излучения находится в центре сферической зачерненной колбы радиусом R = 10 см. Определите световое давление р, производимое на внутреннюю поверхность колбы, если мощность источника Р = 1 кВт.

20. Параллельный пучок монохроматических лучей (λ = 0,5 мкм) падает на зачерненную поверхность и производит на нее давление ρ = 10^-9 Н/см².

Определите концентрацию n₀фотонов в световом пучке.

21. Давление света, производимое на зеркальную поверхность р = 5 мПа. Определите концентрацию n₀фотонов вблизи поверхности, если частота света, падающего на поверхность, ν= 6∙10¹⁴ Гц.

22. Определить температуру Т, при которой энергетическая светимость R_эчерного тела равна 10 кВт/м².

23. Поток энергии Ф_e, излучаемый из смотрового окошка плавильной печи, равен 34 Вт. Определить температуру T печи, если площадь отверстия S = 6 см².

24. Определить энергию W, излучаемую за время t = l мин из смотрового окошка площадью S = 8 см² плавильной печи, если ее температура T = 1,2 кК.

25. Температура T верхних слоев звезды Сириус равна 10 кK. Определить поток энергии Ф_е, излучаемый с поверхности площадью S = 1 км² этой звезды.

26. Определить относительное увеличение ∆R_э / R_э энергетической светимости черного тела при увеличении его температуры на 1 %.

27. Во сколько раз надо увеличить термодинамическую температуру черного тела, чтобы его энергетическая светимость R_э возросла в два раза?

28. Принимая, что Солнце излучает как черное тело, вычислить его энергетическую светимость R_э и температуру Т его поверхности. Солнечный диск виден с Земли под углом α = 32´. Солнечная постоянная С = 1,4 кДж/(м² ∙с).

29. Определить установившуюся температуру T зачерненной металлической пластинки, расположенной перпендикулярно солнечным лучам вне земной атмосферы на среднем расстоянии от Земли до Солнца. Значение солнечной постоянной приведено в предыдущей задаче.

30. Принимая коэффициент теплового излучения ε угля при температуре T = 600 K равным 0,8 определить: 1) энергетическую светимость R_э угля; 2)энергию W, излучаемую с поверхности угля с площадью S = 5 см² за время t = 10 мин.

31. С поверхности сажи площадью S = 2 см² при температуре T = 400 К за время 5 мин излучается энергия W = 83 Дж. Определить коэффициент теплового излучения ε сажи.

32. Муфельная печь потребляет мощность Р = 1 кВт. Температура T ее внутренней поверхности при открытом отверстии площадью S = 25 см² равна 1,2 кК. Считая, что отверстие печи излучает как черное тело, определить, какая часть мощности рассеивается стенками.

33. Можно условно принять, что Земля излучает как серое тело, находящееся при температуре T = 280 К. Определить коэффициент теплового излучения Земли, если энергетическая светимость R_э ее поверхности равна 325 кДж/(м²∙ч).

34. Мощность Р излучения шара радиусом R = 10 см при некоторой постоянной температуре T равна 1 кВт. Найти эту температуру, считая шар серым телом с коэффициентом теплового излучения ε = 0,25.

35. На какую длину волны λ_m приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости (e_λ,T)_max черного тела при температуре t = 0 °C?

36. Температура верхних слоев Солнца равна 5,3 кК. Считая солнце черным телом, определить длину волны λ_m, которой соответствует максимальная спектральная плотность энергетической светимости (e_λ,T)_max Солнца.

37. Определить температуру T черного тела, при которой максимум спектральной плотности энергетической светимости (e_λ,T)_max приходится на красную границу видимого спектра (λ₁ = 750 нм); на фиолетовую (λ₂ = 380 нм).

38. Максимум спектральной плотности энергетической светимости (e_λ,T)_max яркой звезды Арктур приходится на длину волны λ_m = 580 нм. Принимая, что звезда излучает как черное тело, определить температуру Т поверхности звезды.

39. Вследствие изменения температуры черного тела максимум спектральной плотности (e_λ,T)_max сместился с λ₁ = 2,4 мкм на λ₂ = 0,8 мкм. Как и во сколько раз изменилась энергетическая светимость R_э тела и максимальная спектральная плотность энергетической светимости?

40. При увеличении термодинамической температуры Т черного тела в два раза длина волны λ_m,на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости (e_λ,T)_max уменьшилась на ∆λ = 400 нм. Определить начальную и конечную температуры Т₁ и Т₂.

41. Эталон единицы силы света - кандела представляет собой полный (излучающий волны всех длин) излучатель, поверхность которого площадью S = 0,5305 мм² имеет температуру t затвердевания платины, равную 1063 °С. Определить мощность Р излучателя.

42. Максимальная спектральная плотность энергетической светимости (e_λ,T)_max черного тела равна 4,16∙10¹¹(Вт/м²)/м. На какую длину волны λ_m она приходится?

43. Температуру T черного тела равна 2 кK. Определить: 1) спектральную плотность энергетической светимости (e_λ,T)_max для длины волны λ = 600 нм; 2) энергетическую светимость R_э в интервале длин волн от λ₁ = 590 нм до λ₂ = 610 нм.

Принять, что средняя спектральная плотность энергетической светимости тела в этом интервале равна значению, найденному для длины волны λ = 600нм.