ИЗД Механика поступательного и вращательного движения. 25.1. Координаты материальной точки изменяются со временем по закону

Вариант 25

25.1. Координаты материальной точки изменяются со временем по закону

х = 2 t², у = 2 t, z = const.

Траектория, по которой движется точка, представляет собой …

1) произвольную пространственную кривую

2) прямую линию в плоскости, параллельной плоскости ХОУ

3) эллипс, расположенный в плоскости, параллельной плоскости ХОУ

4) параболу в плоскости, параллельной плоскости ХОУ

Укажите номер правильного ответа и поясните свой выбор.

25.2. Один конец невесомой пружины прикреплен к вертикальной оси ОО ' (см. рисунок). К другому концу пружины прикреплен шарик массой m = 50 г, который может скользить по стержню без трения. Длина пружины в нерастянутом состоянии L ₀ = 20 см, ее жесткость k = 40 Н/м. Стержень вращается вокруг оси ОО' равномерно, делая 2 оборота в секунду. Чему равно при этом удлинение пружины Δ L?

25.3. На теннисный мяч, который летел с импульсом , на короткое время Δ t = 0,01с подействовал порыв ветра с постоянной силой F= 300 Н и импульс мяча стал равным (масштаб и направление указаны на рисунке). Определить величину импульса .

25.4. Определить наименьшую высоту h, с которой должен начать скатываться велосипедист, чтобы проехать по дорожке в виде мертвой петли радиусом R = 5 м и не отрываться от дорожки в верхней части. Трением пренебречь.

25.5. Найдите угловую скорость искусственного спутника Земли, движущегося по круговой орбите с периодом вращения Т= 88 мин. Какова линейная скорость движения этого искусственного спутника, если известно, что его орбита расположена на расстоянии h = 200 км от поверхности Земли?

25.6. Диск начинает вращаться под действием момента сил М, график временной зависимости которого представлен на рисунке.

Укажите график, правильно отражающий зависимость момента импульса диска от времени.

25.7. Для того, чтобы раскрутить стержень массы m ₁ и длины l₁ вокруг вертикальной оси, расположенной перпендикулярно стержню и проходящей через его середину, до угловой скорости w, необходимо совершить работу А₁. Во сколько раз большую работу, чем А₂, надо совершить, для того, чтобы раскрутить до той же угловой скорости стержень массы m ₂ = 2 m ₁ и длины l₂ = 1,5 l₁?

25.8. Столб высотой h = 3,0 м и массой m = 50,0 кг из вертикального положения падает на землю. Нижний конец столба не изменяет своего положения относительно земли при падении столба. Определите момент импульса L относительно точки опоры и скорость верхнего конца столба в момент удара о землю.