ИЗД Механика поступательного и вращательного движения. 6.1. Координаты материальной точки изменяются со временем по закону

Вариант 6

6.1. Координаты материальной точки изменяются со временем по закону . Модуль радиус–вектора точки (в метрах) в момент времени t = 1 с равен … (с округлением до десятых долей).

6.2. На концах нити, перекинутой через неподвижный блок, подвешены грузы разной массы. За время t = 2 с после начала движения каждый груз проходит S = 1,96 м. Определить массу меньшего груза m ₁, если масса большего груза m ₂ = 1,1 кг

6.3. На рисунке дан график зависимости потенциальной энергии W_p упруго деформированной пружины от величины ее деформации х. Чему будет равна сила упругости, действующая на пружину, при величине деформации х = 3 см?

6.4. Пуля массой m ₁ = 20 г попадает в брусок массой m ₂ = 5 кг, подвешенный на тросе длиной L = 4м, и застревает в нем. Определить начальную скорость пули V, если трос отклонился от вертикали на угол α = 14⁰. Найти потери механической энергии при этом взаимодействии.

6.5. Диск радиуса начинает вращаться из состояния покоя в горизонтальной плоскости вокруг оси Z, проходящей перпендикулярно его плоскости через его центр. Зависимость проекции угловой скорости от времени показана на графике. На каком интервале времени тангенциальное ускорение точки, расположенной на расстоянии R = 20 см от центра диска, равно a _τ = 0,2 м/с²?

6.6. Маховое колесо, имеющее момент инерции I = 245 кг·м², вращается, делая n = 20 об/с. После того как на колесо перестал действовать вращающий момент, оно остановилось, сделав N = 1000 оборотов. Найдите момент сил трения М _тр и время τ, прошедшее от момента прекращения действия вращающего момента до полной остановки колеса.

6.7. На рисунке представлен график зависимости кинетической энергии вращающегося тела от угла поворота φ. Как изменяется вращающий момент М с изменением увеличением угла φ?

6.8. Однородный стержень длиной l = 1,5 м и массой M = 10 кг может вращаться вокруг неподвижной оси, проходящей через верхний конец стержня перпендикулярно его длине. В середину стержня ударяет пуля массой m = 10 г, летящая в горизонтальном направлении со скоростью V = 500 м/с, и застревает в стержне. Какую линейную скорость будет иметь конец стержня сразу после удара?