Вывод уравнение Мещерского

Если сумма внешних сил, действующих на ракету, не равна нулю, то уравнение движения ракеты в системе K', но так как все ИСО эквивалентны, то и в системе К уравнение будет иметь тот же самый вид:

Это – уравнение Мещерского, описывающее движение любого тела с переменной массой.

6. Вывод уравнение Циолковского для одноступенчатой ракеты.

Формула Циолковского определяет скорость, которую развивает летательный аппарат под воздействием тяги ракетного двигателя, неизменной по направлению, при отсутствии всех других сил. Эта скорость называется характеристической.

,

где:

— конечная (после выработки всего топлива) скорость летательного аппарата;

— удельный импульс ракетного двигателя (отношение тяги двигателя к секундному расходу массы топлива);

— начальная масса летательного аппарата (полезная нагрузка + конструкция аппарата + топливо);

— конечная масса летательного аппарата (полезная нагрузка + конструкция).

Эта формула была выведена К. Э. Циолковским в рукописи «Ракета» 10 мая 1897 года (22 мая по григорианскому календарю).^[1]

Однако первыми уравнение движения тела с переменной массой решили английские исследователи У. Мур, а также П. Г. Тэйт и У. Дж. Стил из Кембриджского университета соответственно в 1810—1811 гг. и в 1856 году.

Формула Циолковского может быть получена путём интегрирования дифференциального уравнения Мещерского для материальной точки переменной массы:

,

в котором — масса точки; — скорость точки;

— относительная скорость, с которой движется отделяющаяся от точки часть её массы. Для ракетного двигателя эта величина и составляет его удельный импульс ^[