Уравнение Шредингера. Свободно движущая частица описывается волновым уравнением

Свободно движущая частица описывается волновым уравнением

- волновая функция.

С помощью волновой функции можно предсказать, с какой вероятностью частица может быть обнаружена в разумных точках пространства.

В 1926 г. (Эрвин Шредингер – австрийский физик) было получено уравнение, которое позволяет найти волновые функции в различных силовых полях,

, где m – масса частицы; i – мнимая единица; - потенциальная энергия частоты; - оператор Лапласа.

Рассмотрим свободно движущуюся частицу. Согласно идее де Бройля ей нужно сопоставить плоскую волну

Продифференцировав эту функцию один раз t, другой раз (дважды по х)

(в классической механике)

(если предположить =0)

(если частица движется в силовом поле, характеризуемом потенциальной энергией , энергия Е и импульс р).

Если силовое поле, в котором движется частица стационарно (т.е. постоянно во времени), то - не зависит от времени.

- уравнение Шредингера для стационарных состояний.

В квантовой механике классические понятия лишены смыслы (координата, скорость частицы не могут быть определены одновременно).

Если известны волновая функция в начальный момент времени и силовое поле, в котором движется частица, то решит уравнение Шредингера, можно найти волновую функцию в последующие моменты времени.