Э Л Е К Т Р О М А Г Н И Т Н Ы Е Я В Л Е Н И Я 2 page

2.5. Контрольные вопросы

1. В каких единицах измеряется индукция магнитного поля?

2. Сформулируйте и запишите закон Био-Савара-Лапласа.

3. На чем обосновано утверждение, что свободно подвешенная магнитная стрелка определяет направление вектора индукции магнитного поля?

4. Как направлены горизонтальная и вертикальная составляющие магнитного поля Земли? На рис.8 покажите индукцию В_З магнитного поля Земли.

5. Как и почему магнитная стрелка ориентируется в магнитном поле?

6. Как узнать направление тока в витках по отклонению стрелки?

7. Почему магнитная стрелка должна быть малых размеров?

8. Получите выражение для магнитного поля В на оси кругового тока из закона Био-Савара-Лапласа.

Литература. [1, §§ 21.1, 21.2, 21.3, 22.2; 3, §§ 39, 41, 48; 4, §§ 109, 110]

3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОГО ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА МЕТОДОМ ФОКУСИРОВКИ ПУЧКА ЭЛЕКТРОНОВ В ПРОДОЛЬНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ.

Цель работы: определение отношения e/m, где е - величина заряд электрона, а m - его масса.

Приборы и принадлежности: электронно-лучевая трубка, соленоид, осциллограф, блок питания.

3.1. Теоретические сведения

При движении в магнитном поле на электрон действует сила Лоренца (рис.3.1):

, (3.1)

где -е - заряд электрона (e > 0), v - скорость электрона, B - индукция магнитного поля.

Таким образом, F_л = -еvB sin a, где a - угол между векторами и , а направление выбирается так, как показано на рис.3.1 (вспомните определение векторного произведения).

Рис.3.1

Если , то электрон движется в фиксированной плоскости, перпендикулярной к , т.к. , и ускорение электрона вдоль равно нулю. не совершает работу над электроном (так как ) и изменяет скорость только по направлению. При этом нормальное ускорение электрона остается постоянным по величине и равно , (3.2)

откуда радиус окружности, по которой движется электрон, равен

, (3.3)

Один оборот электрон совершает за время

, (3.4)

Таким образом, период обращения электрона по окружности не зависит от скорости электрона. Период определяется только величиной индукции и удельным зарядом электрона.

Если угол a между векторами скорости и индукции не равен p / 2, то скорость можно представить в виде суммы: , где , а . При этом , так как .

Таким образом, электрон движется с постоянной скоростью вдоль и одновременно вращается вокруг линии, параллельной , с периодом,

Рис.3.2

определенным по формуле (3.4). В результате траектория электрона является винтовой линией (рис.3.2), проекция которой на плоскость, перпендикулярную к B, представляет собой окружность радиуса

Предположим, что в однородном магнитном поле В из некоторой точки С вылетают электроны (пучок электронов), имеющие одинаковую скорость и разные скорости . Если « для всех электронов (малые углы α, см.рис.3.3), то . В этом случае все электроны, вылетающие из точки С, через одинаковое время Т попадут в одну и ту же точку О или, как говорят, сфокусируются в точке О. Очевидно, что

Следовательно, зная расстояние СО, v и В, можно найти е/m. На этой идее и основан метод определения удельного заряда электрона в дан- ной работе. На рис.3.3 схематически показана электронно-лучевая трубка. Электроны, испускаемые горячим катодом, проходят через отверстие в диафрагме А, играющей роль анода.

Рис.3.3

При ускоряющей разности потенциалов Uа = jа - jк электроны приобретают скорость, которую можно определить из соотношения: ½mv2 = eU (3.5) Затем пучок электронов проходит между пластинами конденсатора С, на которые пода-

ется переменное напряжение. Под действием переменного электрического поля электроны в разные моменты времени будут отклоняться на разные углы α от оси прибора и на экране трубки появится светящаяся полоска НК (см. рис.3.3).

Кроме электрического поля на электрон будет действовать продольное магнитное поле соленоида, внутрь которого вставлена электронно-лучевая трубка. Таким образом, в промежутке между диафрагмой и экраном электроны будут двигаться по винтовым линиям.

При увеличении магнитного поля линия НК на экране осциллографа сокращается и постепенно стягивается в точку. Эту точку называют фокусом электронов. Обозначим через В_ф магнитное поле, при котором наступает фокусировка. За время Т электроны проходят отрезок

L = v_||Т. (3.6)

Учитывая, что v_|| ≈ v при малых α выражение (3.4) в формулу (3.6) получим:

(3.7)

Таким образом, все электроны через время, равное одному периоду, пересекут ось прибора на одинаковом расстоянии L от конденсатора. На рис.3.3 показаны траектории нескольких электронов. Все они пересекаются в одной точке О.

Магнитное поле можно подобрать так, чтобы фокус пришелся как раз на флуоресцирующий экран. При этом отрезок L равен расстоянию между конденсатором и экраном, которое легко измерить.

Подставляя в формулу (3.7) значение скорости из выражения (3.5), получаем расчетную формулу для удельного заряда электрона:

(3.8)

В данной установке используется электронный осциллограф СИ-1, электронно-лучевая трубка которого вынута из него и закреплена в соленоиде, создающем магнитное поле. Оси трубки и соленоида совпадают. Питание трубки и напряжение, подаваемое на отклоняющие пластины, подводятся многожильным кабелем. Анодное напряжение трубки измеряется электростатическим киловольтметром.

3.2. Порядок выполнения работы

1) Собрать схему (имеется на рабочем месте установки. При этом ручки осциллографа установить в положение: "Род синхронизации" - на "Внешнее, "Делитель" - на "Калибровку", "Род работы" - на "Усиление".

2) Включить блок питания осциллографа. После прогрева на экране трубки должна появиться светящаяся линия. Отрегулировать яркость и четкость линии ручками "Яркость" и "Фокус". Расположить светящуюся линию в центре экрана электронно-лучевой трубки ручками "Смещение У" и "Смещение Х".

3) С помощью ручек осциллографа "Усиление" и "Калибровка" ограничить длину светящейся линии до 1..1,5 см, чтобы угол α был мал.

4) Измерить величину ускоряющего напряжения U_a с помощью вольтметра блока питания. Величину U_a записать в таблицу измерения.

5) Включить блок питания соленоида тумблером "Сеть". Перед включением ручка "Регулировка тока соленоида" должна находиться в положении "О".

6) Постепенно увеличивая силу тока в соленоиде, добиться, чтобы светящаяся линия на экране трубки стянулась в точку при данной величине ускоряющего потенциала. При дальнейшем увеличении силы тока на экране вновь появится светящаяся линия, которая затем снова стянется в точку. Второе прохождение через фокус происходит в том случае, когда электроны на пути к экрану совершают два оборота по винтовой линии, третье прохождение - при трех оборотах и т.д. Каждое прохождение электронов фиксируется и значение тока соленоида I_сn / n (n - число прохождения электронов через фокус), соответствующее этим прохождениям, заносится в таблицу измерений.

7) На движение электронов в трубке влияют внешние поля. Наибольшее влияние на точность измерений оказывает продольное магнитное поле, складывающееся с полем соленоида. Внешнее продольное поле накладывается на поле соленоида. Для того, чтобы исключить влияние внешних полей, измерения, указанные в п.6 проводятся при двух направлениях тока в соленоиде. Это выполняется с помощью тумблера "Переполюсовка соленоида".

Полученные значения I⁺_сn при прямом включении соленоида и I^-_cn при обратном включении соленоида нужно усреднить для каждого прохождения электронов через фокус и среднее значение занести в таблицу измерений. Соответствующие значения В_фп найти по графику В= f(I).

Если В_ф1, В_ф2, В_ф3 - магнитные поля, при которых электроны фокусируются на экране после прохождения одного, двух и трех витков по спирали соответственно, то нужно найти среднее значение

,

которое и подставляется затем в формулу (3.8) для определения е/m.

Абсолютная ошибка в определении e/m находится по формуле

где учтено, что ∆В_ф/В_ф = ∆I_с/I_с.

Таблица 2

3.4. Контрольные вопросы

1. Сила Лоренца.

2. По какой траектории движется электрон в однородном магнитном поле при произвольном направлении начальной скорости?

3. В чем заключается фокусировка электронов?

4. Каким будет движение электронов в электронно-лучевой трубке при переменном напряжении на отклоняющих пластинах при В = О и В ≠ О?

5. Как изменяется скорость электронов при движении в постоянном магнитном поле?

6. Чему равен период обращения электрона в магнитном поле?

7. Получите расчетная формула для определения е/m.

Литература. [1, §§ 18.1, 18.3; 2, §§ 36-38; 3, §§ 41, 43].

4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОГО ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА

МЕТОДОМ МАГНЕТРОНА

Цель работы: знакомство с методом магнетрона и определение удельного заряда электрона (е/m).

Приборы и принадлежности: электронная лампа 2Ц2С (или аналогичная ей), соленоид, источник питания, вольтметр, амперметр, миллиамперметр.

4.1. Теоретические сведения

Рис.4.1

Катод и анод лампы, используемой в данной работе, выполнены в виде соосных цилиндрических поверхностей (рис.4.1). Катод нагревается нитью накала и испускает электроны. При анодном напряжении электри-ческое поле Е между электродами направлено

по радиальным прямым от анода к катоду и на электроны действует кулоновская сила

, (4.1)

направленная от катода к аноду (-е - заряд электрона).

При значениях U_a ~ 10 В, которые используются в данной работе, начальная скорость электрона v _к мала по сравнению с v _a и ею можно пренебречь. При этом кинетическую энергию электрона, падающего на анод, можно вычислить по формуле

, (4.2)

где m - масса электрона, v _a - скорость электрона вблизи анода. Отсюда

, (4.3)

Таким образом, для нахождения е/m достаточно (при заданном U_a) знать v _a. С этой целью лампу помещают внутрь соленоида, представляющего собой тонкий провод, плотно навитый, виток к витку, на цилиндрический каркас. Оси лампы и соленоида совпадают. Если по соленоиду идет ток I_с, то магнитное поле внутри него направлено параллельно оси соленоида (см. рис.4.1) и равно

В = μμ_onI_c, (4.4)

где μ - магнитная проницаемость среды (для воздуха μ = 1),

μ_o - магнитная постоянная, n - плотность витков в соленоиде.

Получаемая в данном случае конфигурация E и B напоминает конфигурацию скрещенных полей в магнетронах-генераторах электромагнитных колебаний в области сверхвысоких частот. Отсюда и название метода.

Рассмотрим характер движения электронов в лампе. При B = О электроны движутся от катода к аноду по радиальным прямым. При B ≠ О на электроны действует сила Лоренца (см.рис.3.1 и формулу (3.1)). и перпендикулярны к оси системы, поэтому каждый электрон движется в фиксированной плоскости, перпендикулярной к этой оси. Сила Лоренца перпендикулярна и к и к . Она изменяет лишь направление , не совершая работы над электроном. Поэтому энергия электрона, достигшего анода, определяется той же формулой (4.2).

Пусть, например, электрон достигает анода в точке М (рис.4.2). Обозначим через α угол между радиальной прямой ОМ и скоростью v _a.

Рис.4.2

Угол α зависит от величины B. В частности, при В = О угол α = О. При определенной (критической) величине магнитного поля (В = Вкр) угол α= π/2. При В > Вкр электроны, пройдя вблизи анода, начнут вновь приближаться к катоду. При этом анодный ток Ia резко уменьшится. Для того, чтобы это произошло, необходимо, чтобы в точке М радиус кривизны траектории электрона r не превышал радиус анода ra (по крайней мере). Радиус кривизны траектории

входит в выражение для нормального ускорения:

.

Так как α = π/2, то силы и в точке М направлены по линии ОМ в разные стороны. Поэтому должно выполняться условие

, откуда

. (4.5)

где Е_a - напряженность электрического поля вблизи анода.

Сравнивая выражения (4.3) и (4.5), получаем:

(4.6)

В данном случае (формула для E в цилиндрическом конденсаторе).

Учитывая это, а также зависимость (4.4), и подставляя выражение (4.6) в формулу (4.3), получим:

, где

Расчеты, проведенные выше, относились к случаю, когда длина цилиндрических электродов лампы во много раз превышает их диаметры, а длина соленоида во много раз больше диаметра одного витка. В лабораторной установке эти условия выполняются лишь приближенно. Однако и в этом случае точный расчет дает такую же зависимость удельного заряда электрона от U_а и I_{с кр}. Изменится лишь коэффициент α. Величина α указана на установке.

4.3. Описание установки и метода измерений

Для определения удельного заряда электрона используется двух- электродная лампа, включенная по схеме, данной на рис. 4.3.а.

Лампа помещена в центральную часть соленоида, схема включения которого приведена на рис.4.3.б. Ток в цепи соленоида устанавливают с помощью реостата R_с.

а)	б)
Рис.4.3

Реостатом R_a поддерживается постоянное анодное напряжение U_а. Анодный ток измеряется миллиамперметром mA. Для определения критического тока I_{с кр} снимают график зависимости анодного тока I_a от тока в соленоиде I_с, экспериментальные кривые I_a = I_a (I_c) не будут делать вертикаль-

Рис.4.4

ного сброса силы анодного тока при определенном значении Ic (риc.4.4), что объясняется разбросом в начальных скоростях электронов, покидающих катод. Для определения Ic кр нужно провести графическое дифференцирование полученных кривых. Ic кр соответствует максимуму на графике зависи-

мости от I_c (эта зависимость показана пунктиром на рис.4.4). Вместо графического дифференцирования можно ограничиться нахождением точки на графике I_а = I_а (I_с), в которой касательная имеет максимальный наклон (это делается с помощью линейки). Соответствующее значение I_c и будет критическим.

4.4. Выполнение работы и обработка результатов

1) Включить схему, собранную согласно рис.4.3, в сеть 220 В.

2) После 3 минут прогрева катода установить одно из рекомендованных значений анодного напряжения U_а.

3) Увеличивая ток в цепи соленоида ступенями по 0,1 А. Записать для каждого значения силы тока соленоида I_c соответствующее значение анодного тока I_а. При этом анодное напряжение следует поддерживать постоянным.

4) Опыт повторить для трех анодных напряжений (указывает преподаватель).

5) По результатам опыта для каждого U_а на миллиметровой бумаге построить график зависимости анодного тока от тока в соленоиде (на одном рисунке).

6) Из графиков найти критический ток I_{с кр} в соленоиде для каждого значения U_а, затем по формуле (4.7) вычислить е/m. Из трех значений для е/m взять среднее арифметическое.

7) Оценить погрешность вычислений.

8) Используя табличные данные для заряда и массы электрона, рассчитать величину удельного заряда электрона. Сравнить с экспериментально полученной величиной е/m.

4.5. Контрольные вопросы

1. Что называют удельным зарядом электрона?

2. Какие силы действуют на электрон при его движении между электродами лампы? Чему они равны и как направлены?

3. По какой траектории движется электрон при наличии Е и В.

4. Что такое критическое поле В_кр и критический ток I_{c кр}?

5. Как определяется е/m электрона в данной работе?

6. Почему спад на кривой зависимости I_а от I_с получается не в виде ступеньки, а размытым?

Литература. [1, §§18.1; 2, §§ 37; 3, §§ 72-74].

5. ИЗУЧЕНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ФЕРРОМАГНЕТИКОВ

Цель работы: изучение зависимости магнитной индукции B в веществе от напряженности H внешнего магнитного поля. Определение зависимости магнитной проницаемости m от напряженности магнитного поля Н. Определение коэрцитивной силы и остаточной индукции.

Приборы и принадлежности: ферритовый тороид, осциллограф, генератор синусоидальных сигналов, цифровой вольтметр, амперметр, резисторы, конденсатор.

5.1. Теоретические сведения

Движение электронов по замкнутой орбите эквивалентно круговому току I = e ν, где е - заряд электрона, а ν - частота обращения электрона. При этом модуль орбитального магнитного момента электрона (см. формулы (7)...(9))

Р_{m орб} = е ν π r² (5.1)

Модуль момента импульса электрона, движущегося по круговой орбите (см. рис.5.1),

L_орб = m r υ = m 2 π ν r². (5.2)

Рис.5.1

Сравнивая формулы (5.1) и (5.2), найдем магнитомеханическое отношение: . (5.3) Кроме орбитальных моментов и электрон имеет также собственный момент импульса , называемый спином, и собственный магнитный момент Pms, причем

, (5.4)

что в два раза превышает аналогичное отношение (5.3) для орбитальных моментов. В настоящее время установлено, что именно собственные магнитные моменты электронов ответственны за магнитные свойства многих веществ и, в частности, ферромагнетиков.

Общий магнитный момент атома равен сумме орбитальных и собственных магнитных моментов его электронов. Пусть ∆V - небольшой объем пространства, заполненного веществом.

Величину

, (5.5)

где в числителе стоит сумма всех атомных магнитных моментов в объеме DV, называют намагниченностью вещества. Таким образом, представляет собой магнитный момент единицы объема.

Вектор (5.6)

называют напряженностью магнитного поля. Для изотропных магнетиков

, (5.7)

где χ - коэффициент, зависящий от рода вещества. Его называют магнитной восприимчивостью.

Вектор . (5.8)

Коэффициент μ= 1 + χ называют магнитной проницаемостью вещества. Вещества, для которых χ < 0 (μ<1), называют диамагнетиками. Вещества, для которых χ > 0 (μ>1), называют парамагнетиками. Среди парамагнетиков выделяют класс веществ, называемых ферромагнетиками, для которых: 1) χ (μ) может значительно превышать единицу и 2) χ и μ зависят от H.

Ферромагнетикам свойственно явление гистерезиса. Оно заключается в том, что J зависит не только от H в данный момент, но и от того, как изменилась H в предшествующие моменты времени. Следовательно, для ферромагнетиков J не является однозначной функцией H.

В ферромагнетике имеются микрообласти, в которых все атомные моменты параллельны друг другу даже в отсутствие внешнего магнитного поля. Эти области называют доменами.

Если ферромагнетик поместить в магнитное поле, интенсивность которого постепенно возрастает, то его намагниченность можно довести до насыщения (точка А на рис.5.2) и зависимость от (кривая намагничива-

Рис.5.2

ния) выразится участком ОА. При уменьшении до нуля кривая намагничивания не совпадает с ОА, а идет по АJr, т.е. при снятии внешнего поля ферромагнетик остается намагниченным с остаточной намагничен-ностью Jr. Для полного размагничивания образца необходимо приложить магнитное поле обратного направления до величины Нc. Величину напряженности Нc называют коэрцитивной силой. При дальнейшем увеличении обратного магнитного поля вновь достигается насыщение J (точка C на рис.5.2). В результате при попеременном изменении направления H зависимость J от Н выразится замкнутой кривой, называемой петлей гистерезиса. Нелинейная зависимость от для ферромагнетиков связана с их доменной структурой. Аналогичная предельная петля магнитного гистерезиса для зависимости от представ-

Рис.5.3

лена на рис.5.3. Величина В_ост называется остаточной индукцией. Площадь петли гистерезиса на рис.5.3 пропорциональна количеству теплоты, выделяющемуся в единице объема ферромагнетика за один цикл перемагничивания.

5.2. Описание установки и метода измерений

Схема установки показана на рис.5.4. Исследуемым образцом является ферритовый тороид Т, на который равномерно намотаны две об- мотки 1 и 2 с числом витков N₁ и N₂ соответственно. Последователь- но с намагничивающей обмоткой 1 включен резистор r₁, сопротивление которого равно R₁, и миллиамперметр mА. Напряжение с сопротивления R₁ подается на горизонтальный вход X осциллографа. Это напряжение пропорционально