Задача 1. Катушка со стальным сердечником

Тип задачи. Магнитостатическое поле.

Класс модели. Осесимметричная.

Единицы длины. Миллиметры.

Система координат. Декартовы координаты.

Геометрия модели:

Многовитковая многослойная цилиндрическая катушка намотана медным проводом и содержит витков. Под действием намагничивающей силы катушки вокруг и внутри нее создается постоянное магнитное поле. В катушку помещается цилиндрический стальной сердечник, имеющий радиус и длину , равную длине катушки. Постоянство зазора между сердечником и катушкой обеспечивается электроизоляционной втулкой, которая плотно прилегает к внутренней поверхности каркаса катушки. Вследствие малого трения, стальной сердечник можно свободно перемещать внутри катушки.

С изменением глубины погружения стального сердечника в катушку меняется ее индуктивность , а, следовательно, при неизменном токе и запасенная катушкой энергия магнитного поля. Изменение энергии магнитного поля сопровождается появлением электромагнитной силы, под действием которой стальной сердечник втягивается внутрь катушки:

.

Дано:

Размеры катушки (по каркасу): - длина, - наружный радиус; - внутренний радиус.

Радиус стального сердечника .

Намагничивающая сила катушки , число витков .

Относительная магнитная проницаемость стали .

Относительная магнитная проницаемость меди и воздуха .

Задача:

Построить картину магнитного поля, графики зависимостей индуктивности катушки и электромагнитной силы от глубины погружения стального сердечника внутрь катушки.

Решение:

Внешние границы расчетной модели должны быть расположены таким образом, чтобы имитировать бесконечное удаление от катушки с током, вследствие затухания магнитного поля. Для этого ограничим расчетную область прямоугольником размерами . При задании размеров расчетной области использование круглых чисел не является обязательным и принципиальным условием решения задачи.

Граничные условия:

на внешних границах расчетной области функция магнитного потока принимает нулевое значение, поэтому в модели ELCUT границы (ребра) помечаются меткой «Граница» и на них указываются свойства метки ребра ;

на оси симметрии по молчанию в модели ELCUT функция магнитного потока всегда принимает значение .

Результат:

Картины магнитного поля катушки при различных глубинах погружения стального сердечника внутрь катушки:

· Глубина погружения стального сердечника внутрь катушки .

На картине магнитного поля сплошными линиями обозначены линии функции магнитного потока (силовые линии). Число силовых линий . На силовой линии значение функции магнитного потока Максимальное значение индукции магнитного поля Максимальное значение магнитного потока .

Задание контура интегрирования вблизи стального сердечника позволяет с помощью интегрального калькулятора ELCUT определить электромагнитную силу (тяговое усилие)

· Глубина погружения стального сердечника внутрь катушки . Число силовых линий . Максимальное значение магнитного потока , максимальное значение индукции магнитного поля Электромагнитная сила

· Глубина погружения стального сердечника внутрь катушки . Число силовых линий . Максимальное значение магнитного потока , максимальное значение индукции магнитного поля Электромагнитная сила , что соответствует ошибке расчета, так как теоретической точки зрения электромагнитная сила должна быть равна нулю.

По результатам расчета картин магнитного поля катушки со стальным сердечником на рисунке построены зависимости и .

Зависимость имеет специфический характер: сила достигает максимального значения вблизи среднего положения сердечника внутри катушки и убывает до нуля (пунктирная линия) при полном его погружении. Отсутствие внешнего магнитопровода, охватывающего катушку, существенно сказывается на величине электромагнитной силы при прочих равных условиях.

Зависимости силы соответствует характер изменения индуктивности катушки , показанный на рисунке.