Стесненное движение монодисперсной твердой фазы в жидкой среде

В отличие от свободных условий стесненное движение осуществляется в ограниченном объеме жидкости и в присутствии других частиц.

Стесненное движение минеральных зерен можно условно разделить на движение монодисперсной и полидисперсной твердой фаз.

Рассмотрим вначале наиболее простой случай стесненного движения монодисперсной твердой фазы, когда зерна имеют одинаковый размер и их столкновения отсутствуют.

При движении совокупности минеральных зерен в жидкости, последняя полностью заполняет все свободное пространство между зернами. В этом случае можно считать, что жидкость одновременно обтекает все зерна и движется внутри каналов неправильной формы, образуемых пустотами и порами между зернами (рис.2.4).

Сопротивление зернистого слоя движению жидкости составляет (по аналогии с сопротивлением течению жидкости в трубах):

,

где l – длина канала; d_'э – его эквивалентный диаметр; u – скорость протекания жидкости через канал.

Рис. 2.4. Схема расположения частиц при стесненном движении монодисперсной твердой фазы суспензий.

Эквивалентный диаметр канала, образованного частицами сферической формы, как следует из теории течения жидкости через неподвижные зернистые и пористые слои, равен:

,

где Q- коэффициент разрыхления (порозности), равный отношению объема жидкости в промежутках между зернами к сумме этого объема и объема зерен; d – эквивалентный размер зерна.

Тогда объемная концентрация твердой фазы составит:

.

C другой стороны, гидравлическое сопротивление слоя зерен при установившемся движении равно отношению суммарного веса твердых частиц в среде к площади поперечного сечения потока S:

,

где Н – высота слоя зерен примерно равная длине канала.

Скорость протекания жидкости через канал может быть определена из следующего условия: , где - скорость стесненного движения зерна.

Приравнивая полученные выражения для гидравлического сопротивления слоя зерен, получаем:

.

Умножая правую часть на выражение и учитывая, что , а , получаем следующее соотношение:

,

принимая, что при стесненном движении критерий Рейнольдса равен .

Отсюда следует, что , а скорость стесненного движения:

.

Напомним, что в зависимости от режима обтекания минеральных частиц жидкой средой показатель степени т может изменяться в диапазоне 1…0,5.

Пример. Используя данные предыдущего примера рассчитать скорость стесненного движения частиц кварца, если их массовая доля в воде составляет 25%.

Решение. Для нахождения параметра Лященко для стесненных условий движения найдем значение коэффициента разрыхления: Подставляя соответствующие значения, находим: Параметр Лященко для стесненного движения: .

Для данного значения параметра Лященко А =0,1; т =0,943, что приводит к следующему значению критерия Рейнольдса: и скорости стесненного движения