Озғалыссыз ортадағы денелердің негізгі қозғалу заңдылықтары

Гравитациялық байыту аппараттарында минералдар түйіршіктерінің бөлінуі келесідей боп атқарылады: текқана тығыздықпен және массамен; және бірдей тығыздықпен массамен. Бірінші және үшінші жағдай полиминералды қоспаларға қарасты, екінші- мономинералды полидисперсті қоспаларды жеке ірілік кластарға бөлуге қарасты қолданылады.

Ортада қозғалу кезінде денелерге (түйіршіктерге) келесі күштер әсер етеді: ауырлық күші, көтеру (архимед) күші және ортаның кедергі күші.

Төменге бағытталған ауырлық күш G тең болады:

G=Wδ·g, (8)

мұнда W- дененің көлемі (шар үшін );

δ- дененің тығыздығы;

g- бос құлау үдеуі.

Көтеру, жоғары бағытталған, күш G₁ тең:

G₁= W·Δ·g. (9)

Архимед заңына сәйкес дененің ортадағы салмағын (гравитациялық күш) төмендегідей түрде көрсетуге болады:

G₀=πd³/6(δ-Δ)·g. (10)

Денеге әсер ететін ортаның кедергі күші (6) формуламен сарапталады.

Дененің қозғалыссыз ортадағы қозғалысының бастапқы уақытында қозғалу жылдамдығы аз, ал үдеуі үлкен болады. Біртіндеп қозғалыс жылдамдығы өсіп, соның нәтижесінде кедергі күш молайып, үдеу азая бастайды. Бір сәтте ауырлық күшпен кедергі күш теңеледі де, дене бір қалыпты жылдамдықпен қозғала бастайды. Оны ақырғы жылдамдық деп атайды.

Әр кезде денелердің ортада қозғалу жылдамдықтарын табу үшін ашылған заңдылықтар бос шөгу негізінде табылған. Дененің ақырғы жылдамдықта шөгуінде: -const, тең. Осы жағдайда G-G₁-P=0 немесе P=G-G₁, онда осыдан

, (11)

мұнда - ақырғы шөгу жылдамдығы.

Түйіршіктің ламинарлы ағындағы ақырғы жылдамдығын төмендегі теңдеуден анықтауға болады.

= 3πμυ₀d

υ₀=d²(δ-Δ)·g/18μ. (12)

Турбуленттік ағында

πd³/6(δ-Δ)·g = π/16υ₀²·d²·Δ

, (13)

Ауыспалы ағында

πd³/6(δ-Δ)·g = ,

, (14)

Егерде денелер (түйіршіктер) суда шөксе, онда (12), (13) және (14) формулаларды келесі түрге келтіруге болады:

1. Ламинарлы режимде

υ₀=K₁d²(δ-1000), мұнда К₁=554

2. Турбулентті режимде

, мұнда К₂=0,16

3. Ауыспалы режимде

, мұнда К₃=0,89

Жоғарыда келтірілген формулалар пішіні әртүрлі болып келетін түйіршіктердің шөгу жылдамдығы, шар пішінді түйіршіктердің шөгу жылдамдығының заңына бағынышты екенін көрсетеді. Айырмашылығы тек түзету коэффициенттерінде (К). Кез келген минералдың түзету коэффициентін оның диаметріне, тығыздығына, пішініне және бет бұдырлығына байланысты анықтауға болады. Ақырғы жылдамдықты анықтайтын барлық формулалардан байқағанымыздай, дененің диаметрі мен тығыздығы жоғары болған сайын оның ақырғы жылдамдығы да жоғары болады.

Есептеуде қабылданған: g=9,81м/с², Δ=1000кг/м³, μ=0,001Н·с/м².

Бұл келтірілген теңдеулердің басты кемшіліктері әрқайсысында кедергі күштердің тек бір түрі ғана есепке алынады. Бос шөгу жылдамдығын есептеуге графикалық әдістерде қолданылады. Соның бірі- П.В.Лященкенің графикалық әдісі. Ол үшін алдымен Лященко параметрі Re²ψ анықталады. Лященко параметрін анықтайтын теңдеу:

Re²ψ=G₀Δ/μ², мұнда (G₀) түйіршіктің ауырлық күші. Лященко параметрі есептелген соң диаграммадан (12-сурет) Рейнольдс саны табылады да, түйіршіктердің ақырғы бос шөгу жылдамдығы анықталады:

υ₀=Re·μ/d·Δ (15)

Сонымен, ақырғы қозғалу жылдамдыққа бірсыпыра жағдайлар әсер етеді: дене неғұрлым ірі болса, тығыздылығы үлкен болса, ортаның тұтқырлығы аз болса және дененің пішіні домалақ келсе, соғұрлым ақырғы жылдамдық өседі. Денелердің ортадағы ақырғы қозғалу жылдамдықтарының айырмашылығы, бөліну процесін анықтайды.

12-сурет. Рейнольдс параметрінің Лященко параметріне тәуелділігі.