Дәріс. Тығыздық бойынша бөлінудің теориялық негіздері

Гравитациялық байыту әдісінде минералдарды бөлу, олардың түйіршіктерінің белгілі ортада (суда на ауада) шөгу жылдамдықтарының арасындағы айырмашылыққа негізделген. Ал шөгу жылдамдығы түйіршіктердің массасына байланысты. Массаны анықтайтын параметрлер (өлшемдер): минералдардың тығыздығы және түйіршіктердің диаметрлеріне байланысты көлемі. Кейінгі параметр өзгермелі өлшем, ал тығыздық әр минералға тәуелді өзгермейтін қасиет. Осыған байланысты гравитациялық байыту әдісі минералдардың тығыздық қасиетіне негізделген.

Минералдық түйіршіктер бөліну орталарында қозғалу кезінде (аппараттарда) әртүрлі қозғалыс жылдамдықтарының әсерінде болады, оған ықпал ететін бөлінетін түйіршіктердің ірілігі, тығыздығы, пішіні және ортаның реологиялық параметрлері. Олардың қозғалу уақыттары секундтармен саналады (ортадан тепкіш гравитациялық аппараттарда), ал кейбірде минуттармен (отсадкалауда және т.б.). түйіршіктердің қозғалу аумағы оншақты сантиметр (гидравликалық сұрыптағыштарда), немесе барболғаны бірнеше миллиметр ғана құрайды (шлюздерде, концентрациялық столдарда ж.т.б.).

Түйіршіктерге ортадан қозғалу кезінде негізінде келесі күштер әсер етеді: ауырлық күші, архимед күші және ортаның кедергі күші. Түйіршіктің қозғалысының жылдамдығы осы үш күштің теңесуінен шығатын күштің әсерімен анықталады. Түйіршіктердің ортадағы қозғалысы бос немесе қысылмалы жағдайда атқарылады. Егер белгілі ортада тек бір ғана түйіршік қозғалыста болса, мысалы шөксе, демек онымен соқтығысатын басқа түйіршіктер болмаса, ол бос шөгеді. Ал іс жүзінде түйіршіктер бір-біріне соқтығыса, кедергі жасай шөгеді, демек қысыла шөгеді. Осы екі жағдайда түйіршіктің шөгу жылдамдығы әртүрлі болады: бос шөгу жылдамдығы қысыла шөгу жылдамдығынан бірсыпыра үлкен келеді.

Түйіршіктердің ортада қозғалуында жоғарыда аталған күштерден басқа, оларға әсер етуші кездейсоқ күштер. Бұл күштер орта ағындарының турбуленттігінен, кездейсоқ соқтығудан, түйіршіктердің пішіндерінен, процесте қолданылатын аппараттардың бет қабаты әсерінен, ағын қимасындағы жылдамдықтың бірдей еместігінен пайда болады.

Ортаның кедергі күштері ағын режимдерінің түріне тәуелді. Ламинарлы (жайдақ тура ағын) ағындарда ортаның кедергі күші үйкеліс күшімен анықталады, яғни ағын қабаттарының әртүрлі жылдамдықта қозғалуына байланысты бір біріне кедергі жасауынан тудырылады.

Ламинарлы ағын режимінде ағын қабаттары денені, шағын қозғалу жылдамдығында, жанама ағып, соған сәйкес иірім қабаттары дененің соңында жайдақ ағын болып қосылады (10-сурет).

10-сурет. Ламинарлы (а) және турбулентті (б) ағын режимдерінде

дененің қозғалуын көрсететін сипаттама

Бұл жағдайда ортаның кедергі күші Стокс заңымен анықталады.

P_b=3πμ·υ·d, (1)

мұнда P_b- сұйық қабаттарының үйкелісіне негізделген күш немесе тұтқырлық кедергісінің күші;

3π- тұтқырлық кедергі коэффициенті;

μ- ортаның тұтқырлығы;

υ- дененің (түйіршіктің) қозғалу жылдамдығы;

d- дененің размері (диаметрі).

Турбуленттік (иірімді) режим ағындардың жоғары жылдамдықпен қозғалуында байқалады және мұнда дененің соңында иірімдер тудырылады (1-сурет). Егерде денені жанама ағып өтетін ағынның жылдамдығы неғұрлым үлкен болса, дененің бітімі күрделі және беті кедір-бүдірлі болса, соғұрлым дененің соңында иірімдену өсе түседі. Турбуленттік қозғалыстағы иірім аумағындағы пайда болған кіші қысым әсерінен шыққан қысым айырмашылығы дененің орта ішінде қозғалу кезінде оған әсер ететін динамикалық кедергі күшімен анықталынып, Ньютон заңымен өзгереді

, (2)

мұнда - динамикалық кедергі;

К- пропорционалдық коэффициент;

, Риттингер бойынша;

, Финкей бойынша;

F- дененің проекциялық ауданы, м2 ( шарға сәйкес)

Егерде 2-формулада тең десек, онда

, (3)

мұнда - динамикалық кедергі коэффициенті.

Ағылшын ғалымы Рейнольдс ағындардың ағуын зерттеп, оларға сипаттама берген және ламинарлы режимнің турбулентті режимге ауысу шартын анықтаған, сондықтан сұйықтардың ағу режімдерін анықтайтын параметрді Рейнольдс параметрі (Re) деп атайды:

, (4)

мұнда - ортаның тығыздығы.

Егерде Рейнольдс параметрі 1-ден төмен болса, онда ағын ламинарлы, мұнда тұтқырлық кедергі күштің әсері жоғары. Рейнольдс параметрі 1000-нан асса, онда ағын турбулентті және мұнда екпінді күштің үлесі жоғары.

Ал, екіаралық аумақтағы Рейнольдс параметрі (1-1000), ірілігі 0,1-2мм түйіршіктердің қозғалу жылдамдығына сәйкесті кедергіні анықтауға Аллен келесі формуланы ұсынды:

, (5)

Егерде ортада қозғалып баратқан түйіршік неғұрлым ұсақ болсадемек салмағы азайған сайын, кедергі күш ортаның тұтқырлығымен (үйкеліс күшімен) анықталады да, ол қозғалу жылдамдығына тура пропорционал болады. Осы жағдайда ортаның кедергі күшін анықтауда (1) формула қолданылады. Аталған формулаға Рейнольдс параметрін анықтайтын (4) формуладағы μ шамасын кіргізу арқылы (1) формуланы келесі түрге келтіруге болады:

, (6)

Түйіршіктің салмағы артқан сайын (яғни іріленген сайын) кедергі күш екпінді күшпен (динамикалық) анықталып, қозғалу жылдамдығының квадратына пропорционал болады, бұндайда (2) формула қолданылады.

Дененің орта ішінде қозғалу кезінде, қай кедергі күштің басым екенін білу үшін келесі қатынасты қарастырады: . Бұл қатынас Рейнольдс параметрін анықтайтыны белгілі. Ол қайсы кедергінің көбірек екенін сипаттай алады.

Егерде , онда Pg>Pв;

, онда Pg<Pв;

, онда Pg=Pв.

Рейнольдстың параметрімен дененің ортада қозғалған кезінде оған әсер ететін кедергінің арасында біршама тәуелділік бар. Оны Рейлей тәжірибе арқылы анықтаған. Ол тәуелділік кедергі коэффициенті деп аталады ().

Рейнольдс параметрі мен кедергі коэффициентінің арасындағы тәуелділікті диаграмма арқылы өрнектеуге болады (11-сурет). Диаграмма бойынша сұйықтық қозғалысының бір режімнен, екінші режімге өту сатысын айқындауға болады.

11-сурет. Рейлей диаграммасы

Гидродинамикалық ұқсастыққа сәйкес жалпы кедергі заңдылығы келесі формуламен көрсетіледі.

, (7)

мұнда -кедергі коэффициенті;

(динамикалық кедергі коэффициенті);

(тұтқырлық кедергі коэффициенті);

(екі кедергі күштердің әсерін ескеретін кедергі коэффициенті).