Решение

Дебройлевскую длину волны микрочастицы можно найти по формуле

.

Наиболее вероятная скорость определяется выражением

.

Подставляя в формулу выражение и массу атома

,

получаем .

Вычисления:

λ = = 180 пм

Ответ: = 180пм.

ЗАДАЧИ

1.Электрон движется со скоростью 1000 . Определить длину волны де Бройля, характеризующую волновые свойства электрона.

2. Определить ускоряющую разность потенциалов, которую должен пройти электрон, чтобы длина волны де Бройля была равна 1 ?

3.Скорость движения электрона равна 200000 км/с. Определить длину волны де Бройля, учитывая изменение массы в зависимости от скорости.

4. Найти длину волны де бройля электрона, если его кинетическая энергия равна 1кэВ.

5. Определить длину волны де Бройля для протона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов в 1 МВ.

6. Определить длину волны де Бройля для электрона, движущегося по круговой орбите атома водорода, находящегося в основном состоянии (скорость электрона равна 2·10⁶ м/с).

7. Рассчитать длину волны электрона, находящегося на второй орбите в атоме водорода.

8. Найти скорость движения электрона, если его дебройлевская длина волны численно равна его комптоновской длине волны

( м)?

9. Найти длину волны де Бройля для электронов, бомбардирующих антикатод рентгеновской трубки, если граница сплошного спектра рентгеновских лучей приходится на длину волны .

10. Электрон движется по окружности радиусом 0,4 см в однородном магнитном поле с индукцией 7^. 10 ^–3 Тл. Определить длину волны де Бройля электрона.

11. Вычислить длину волны де Бройля для электрона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов U = 25 В.

12. Вычислить длину волны де Бройля для протона, движущегося со скоростью V = 0,6 с (с - скорость света в вакууме).

13. На узкую щель шириной 1 мкм направлен параллельный пучок электронов, имеющих скорость 3,65 ^. 10 ⁸ . Учитывая волновые свойства электронов, определить расстояние между двумя максимумами первого порядка в дифракционной картине, полученной на экране, отстоящем на L = 10 cм от щели.

14. Рассчитать длину волны де Бройля для протона, прошедшего ускоряющее поле с разностью потенциалов 100 В.

15. Вывести в общем виде формулу, выражающую зависимость волны де Бройля от ускоряющей разности потенциалов для релятивистской частицы.

16. Какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти протон, чтобы дебройлевская длина волны была равна 1нм?

17. Определить длину волн де Бройля a -частицы, прошедшей ускоряющую разность потенциалов 1 кВ.

18. Кинетическая энергия протона равна 1 кэВ. Определить величину дополнительной энергии D W, которую необходимо ему сообщить для того, чтобы дебройлевская длина волны уменьшилась в три раза.

19. Определить длину волны де Бройля для частицы массой т = 1 г, движущейся со скоростью V = 10 . Нужно ли учитывать в этом случае волновые свойства частицы?

20. Вычислить длину волны l де Бройля для электрона, обладающего кинетической энергией W_k = 13,6 эВ (энергия ионизации атома водорода). Сравнить полученное значение l с диаметром d атома водорода (найти отношение ). Нужно ли учитывать волновые свойства электрона при изучении движения электрона в атоме водорода? Диаметр атома водорода принять равным удвоенному значению боровского радиуса.

21. Вычислить длину волны де Бройля l для тепловых (Т = 300 К) нейтронов. Масса нейтрона т_n = 1,67 ^. 10 ^–27 кг.

22. Протон движется в однородном магнитном поле с индукцией В = 15 мТл по окружности радиусом R = 1,4 м. Определите длину волны де Бройля для протона.

23. Определите, какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти протон, чтобы длина волны де Бройля l для него была равна 1 нм.

24. Определите длину волны де Бройля для электрона, находящегося в атоме водорода на третьей боровской орбите.

25. Заряженная частица, ускоренная разностью потенциалов U = 500 В, имеет длину волны де Бройля l = 1,282 пм. Принимая заряд этой частицы равным заряду электрона, определите ее массу.

26. При какой скорости электрона его дебройлевская длина волны будет равна 6^. 10 ^–7 м? Какой области спектра электромагнитных волн соответствует эта длина волны?

27. При какой скорости электрона его дебройлевская длина волны будет равна 10 ^–10 м? Какой области спектра электромагнитных волн соответствует эта длина волны?

28. Определить длину волны де Бройля электрона, находящегося в атоме водорода на третьей боровской орбите.

29. Определить длину волны протона, движущегося со средней квадратичной скоростью при температуре 310 К.

30. Какую энергию необходимо дополнительно сообщить электрону, чтобы его дебройлевская длина волны уменьшилась от 100 до 50 пм?