Примеры решения задач. Пример 1. Рассчитать длину волны де Бройля для электрона, прошедшего ускоряющее поле с разностью потенциалов 100 в

Пример 1. Рассчитать длину волны де Бройля для электрона, прошедшего ускоряющее поле с разностью потенциалов 100 В.

Дано: U=100 B

Найти: λ-?

Решение

Длину волны де Бройля движущегося электрона можно определить по формуле

. (1)

Для решения задачи необходимо сравнить кинетическую энергию электрона с его энергией покоя Е _о

Кинетическая энергия электрона много меньше энергии покоя электрона W_к << E _o, поэтому для решения задачи можно использовать формулы классической механики.

В случае, когда кинетическая энергия частицы больше её энергии покоя , необходимо учитывать зависимость массы от скорости и пользоваться формулами релятивистской механики.

Электрон, прошедший разность потенциалов 100 В, приобретает кинетическую энергию за счет работы электрического поля, поэтому можно записать

. (2)

Из формулы (5.3) находим скорость

. (3)

Подставим выражение (3) в формулу (1)

.

Проводя преобразования, получим расчетную формулу длины волны де Бройля для электрона

.

Вычисления:

= 1,2∙10^-8м.

Ответ: λ=1,2∙10^-8м.

Пример 2. Вычислить длину волны де Бройля для протона, движущегося со скоростью 0,6с (с – скорость света в вакууме).

Дано:

Найти:

Длина волны для протона определяется по формуле де Бройля .

При движении частицы со скоростью близкой к скорости света необходимо учесть, что релятивистская масса зависит от скорости .

Подставляя выражение

.

Вычисления: λ= = 1,76∙10^-15 м

Ответ: 1,76∙10^-15 м.

Пример 3. Электрон движется по окружности радиусом 0,5 см в однородном магнитном поле с индукцией 0,008 Тл. Определить длину волны де Бройля электрона.

Дано:R=0.5см B=0,008Тл

Найти:

Решение

Дебройлевскую длину волны микрочастицы определяют по формуле

Радиус круговой орбиты электрона, движущегося в магнитном поле равен

.

Определим скорость частицы

и, подставляя ее в формулу, получаем

.

Вычисления: λ = = 10^-10 м

Ответ: =10^-10 м.

Пример 4. Найти длину волны де Бройля для атома водорода, движущегося при температуре 293 К с наиболее вероятной скоростью.

Дано: Т=293 К = кг/моль

Найти: