Теорема Умова— Пойнтинга в комплексной форме записи

Перед тем как записать теорему Умова—Пойнтинга в комплексной форме, рассмотрим вопрос о полной мощности в цепи переменного тока. Полная мощность .

Пусть цепь переменного тока содержит последовательно соединенные активные сопротивления , индуктивность и емкость . Тогда реактивная мощность

Здесь

и

где — напряжение на конденсаторе.

Таким образом, реактивная мощность равна разности между магнитной и электрической энергиями цепи, умноженной на . Подобно тому как в цепи переменного тока для вычисления полной мощности надо умножить комплекс напряжения на сопряженный комплекс тока , вводится в употребление комплексный вектор Пойнтинга . Вместо теперь будет

.

Т.к.

Следовательно, и

Поэтому

Первое слагаемое правой части полученного выражения представляет собой активную мощность, второе—реактивную. Таким образом, теорему Умова—Пойнтинга можно записать еще следующим образом:

В таком виде ее часто используют для определения активного и внутреннего реактивного сопротивлений проводников на переменном токе.

Контрольные вопросы

1. Какие уравнения описывают переменное электромагнитное поле?

2. Каковы граничные условия в переменном электромагнитном поле?

3. В чем проявляется волновой характер электромагнитного поля?

4. Что характеризует вектор Пойнтинга?

5. В чем заключается поверхностный эффект и эффект близости?

6. На чем основано и для чего применяется электромагнитное экранирование?

7. Для каких целей рассчитываются и анализируются электромагнитные поля в электроэнергетике?