Весьма длинных проводов

В виде примера, весьма важного для практики, рассмотрим систему проводов, протянутых параллельно друг другу над поверхностью земли (рис. 2.5). Длину проводов будем предполагать столь большой, что

Рис. 2.5. Система проводов, протянутых параллельно друг другу

над поверхностью земли

поле можно считать плоскопараллельным. Обычно диаметры проводов весьма малы по сравнению с расстоянием между их осями и с высотой их подвеса. В таком случае проще всего определяются потенциальные коэффициенты . Для определения коэффициентов , достаточно положить и . При этом ни один провод не должен быть заземлен. Уравнения приобретают вид

Поле заряженного первого провода будет таким же, как и при одном проводе, протянутом над поверхностью земли, так как искажением поля вследствие существования других проводов можно пренебречь ввиду малости их сечений. При таком условии коэффициент является величиной, обратной емкости провода по отношению к земле, выражение для которой получено в предположении отсутствия остальных проводов. Следовательно,

и вообще

Коэффициент нетрудно определить, если заметить, что незаряженные провода ввиду малости их сечений принимают в поле заряженного провода те потенциалы, которые получаются в местах их расположения и при отсутствии их. Найдем, пользуясь уравнением , потенциал на оси второго провода, определяемый зарядами первого провода и его зеркального изображения в поверхности земли. Постоянная в данном случае равна нулю, так как для точек на поверхности земли расстояния и до провода и его зеркального изображения равны между собой и, кроме того, для этих точек .

Замечая, что для точки, лежащей на оси второго провода, необходимо положить

= и = (рис.2.5), получаем

Следовательно,

Вообще будем иметь

Так как > (рис. 2.5), то = что было отмечено в предыдущем параграфе для общего случая.

Умение рассчитывать потенциальные коэффициенты, коэффициенты электростатической индукции и частичные емкости весьма важно во многих практических задачах, например при расчете параметров линии передачи со сложным расположением проводов, при выяснении вопроса о влиянии линии передачи высокого напряжения на распложенные рядом с ней линии связи и т.д.