В системе тел

В системе нескольких заряженных тел потенциал каждого тела определяется не только зарядом данного тела, но также и зарядами всех остальных тел. При этом если не зависит от напряженности поля, то потенциал является линейной функцией зарядов. Это положение было использовано при выводе выражения для энергии заряженных тел. Рассмотрим это положение и вытекающие из него соотношения более подробно.

Если внести незаряженное проводящее тело А₂ в поле другого тела А₁, имеющего заряд q₁, то тело А₂ приобретает некоторый потенциал , отличный от нуля. Если вносимое тело А₂ имеет ничтожно малые размеры (рис. 2.2), то можно пренебречь искажением поля, возникающим от появления на вносимом теле индуктированных зарядов. При этом тело А₂ приобретает потенциал, который был в точке его расположения до его внесения. При значительных размерах вносимого тела (рис. 2.3) поле искажается и потенциал

будет определяться как зарядом q₁ тела А₁ так и зарядами, индуктированными на теле А₂. Следовательно, зависит от формы поверхностей обоих тел и от взаимного их расположения. Если диэлектрическая проницаемость среды не зависит от напряженности поля, то потенциал изменяется пропорционально заряду q₁ так как в этом случае при изменении заряда q₁ распределение зарядов на поверхности тел и соответственно картина поля не изменяются. Итак, можно написать

Связь между потенциалом тела А₁ и его зарядом можно выразить в аналогичной форме:

Следует подчеркнуть, что коэффициент α₁₁ не равен величине 1/C₁, где C₁ — емкость тела A₁ определяемая в предположении, что все другие тела от него бесконечно удалены. Такое равенство приближенно имеет место только в том случае, когда вносимое тело А₂ весьма мало (рис. 2.2). В общем случае (рис. 2.3) потенциал U₁ определяется как зарядом q₁ распределенным на поверхности тела А₁, так и зарядами, индуктированными на теле А₂. Таким образом, коэффициент оси, так же как и коэффициент α₁₁, так же как и коэффициент α₂₁, зависит от формы обоих тел и от их взаимного расположения.

Рис. 2.2. Картина поля при малом Рис. 2.3.Картина поля при значи-

размере вносимого тела тельном размере вносимого тела

Предположим теперь, что тело имеет суммарный заряд, равный нулю, в то время как заряд тела отличен от нуля (рис. 2.4). При этом тела приобретают потенциалы, значения которых пропорциональны заряду :

и

Если заряды обоих тел отличны от нуля, то потенциалы тел могут быть найдены на основе принципа наложения. Имеем

Рис. 2.4. Картина поля при значительном размере, вносимого в поле

заряженного тела